文档介绍：(二)袇——三角函数线节教材:人教版高中《数学》第一册(下)第四章第三节膀授课教师:河南省焦作市第一中学孟丽华螈蚄教学背景::三角函数是中学数学的重要内容之一,而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想,,求解三角函数不等式,探索三角函数的图像和性质,……可以说,:学****本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,、对数函数图像时,已带领学生学****了几何画板的基础知识,现在他们已经具备初步的几何画板应用能力,能够制作简单的动画,::使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,:借助几何画板让学生经历概念的形成过程,提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力;在论坛上开展研究性学****让学生借助所学知识自己去发现新问题,并加以解决,提高学生抽象概括、分析归纳、:激发学生对数学研究的热情,培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究、:::利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、::“设置问题,探索辨析,归纳应用,延伸拓展”——:类比、联想,产生知识迁移;观察、实验,体验知识的形成过程;猜想、求证,:本节课地点选在多媒体网络教室,学生利用几何画板软件探讨数学问题,做数学实验;借助网络论坛交流各自的观点,:螀一、设置疑问,实验探索(17分钟)蚆教学环节莂教学过程薁设计意图薀设螇置螅疑羀问,点明主题薄前面我们学****了角的弧度制,角弧度数的绝对值,其中是以角作为圆心角时所对弧的长,,当r=1时,,此时的圆称为单位圆,这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值,那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢?,又可以使学生通过类比联想主动、,分衿散蒇难蚇点莄蒂有向线段:(1)方向:按书写顺序,前者为起点,后者为终点,:有向线段OM,O为起点,M为终点,(动态演示)袄(2)数值:(只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段)莁绝对值等于线段的长度,若方向与坐标轴同向,取正值;与坐标轴反向,:螈薇OM=1,羃ON=-1,螁AP=蒈相关概念的学****分散了教学难点,,莅辨析研讨芀艿薂1.(复****提问)任意角的正弦如何定义?蚈角的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是(),它与原点的距离是r,:能否用几何图形表示出角的正弦呢?蒅学生联想角的弧度数与弧长的转化,类比猜测:若令r=1,,过点P作轴的垂线,设垂足为M,则有向线段MP=袅美国华盛顿一所大学有句名言:“我听见了,就忘记了;我看见了,就记住了;我做过了,就理解了.”要想让学生深刻理解三角函数线的概念,就应该让学生主动去探索,大胆去实践,.(学生分析的同时,教师用几何画板演示)肂请学生利用几何画板作出垂线段MP,并改变角的终边位置,观察终边在各个位置的情形,,当角的终边在轴上时,有向线段MP变成一个点,:用哪条有向线段表示角的余弦比较合适??羅讨论焦点:蚂袀α的终边衿M肇P肄O芀x蚀y袄T膂α’的终边蝿A莀T‘羅A‘薅-1蒃1袆(T)若令=1,则=AT,但是第二、三象限角的终边上没有横坐标为1的点,若此时取=-1的点T‘,tan=-=T‘A‘,:蚃当角的终边互为反向延长线时,它们的正切值有什么关系?袂统一认识:薇方案1:在象限角的终边或其反向延长线上取=1