文档介绍：第七章时间序列分析
(Time Series Analysis)
第一节时间序列分析的基本概念
经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定,在估计这些长期关系时,计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是常数,不随时间而变。
然而,经验研究表明,在大多数情况下,时间序列变量并不满足这一假设,从而产生所谓的“伪回归”问题(‘spurious’ regression problem)。
为解决这类问题,研究人员提出了不少对传统估计方法的改进建议,其中最重要的两项是对变量的非平稳性(non-stationarity) 的系统性检验和协整(cointegration)。
协整
协整分析被认为是上世纪八十年代中期以来计量经济学领域最具革命性的进展。简单地说,协整分析涉及的是一组变量,它们各自都是不平稳的(含义是随时间的推移而上行或下行),但它们一起漂移。这种变量的共同漂移使得这些变量之间存在长期的线性关系,因而使人们能够研究经济变量间的长期均衡关系。如果这些长时间内的线性关系不成立,则对应的变量被称为是“非协整的”(not cointegrated)。
误差修正模型
一般说来,协整分析是用于非平稳变量组成的关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态模型的设定、估计和检验的一种新技术。
此外,协整分析亦可用于短期或非均衡参数的估计,这是因为短期参数的估计可以通过协整方法使用长期参数估计值,采用的模型是误差修正模型(error correction model)。
在介绍上述方法之前,下面先介绍所涉及的一些术语和定义。
一. 平稳性(Stationarity)
严格平稳性(strict stationarity)
如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时间而
变,即对于任何n和k,X1,X2,…,Xn的联合概率分布
与X1+k,X2+k,…Xn+k 的联合分布相同,则称该时间序列
是严格平稳的。
2. 弱平稳性(weak stationarity)
由于在实践中上述联合概率分布很难确定,我们用随机变量Xt(t=1,2,…)的均值、方差和协方差代替之。一个时间序列是“弱平稳的”,如果:
(1)均值 E(Xt) =μ,t=1,2,…()
(2 )方差 Var(Xt) = E(Xt -μ)2 =σ2,t =1,2,…()
(3)协方差
Cov(Xt, Xt+k)= E [(Xt -μ)(Xt+k -μ)]= rk,
t=1,2,…,k≠0 ()
3. 平稳性和非平稳性
通常情况下,我们所说的平稳性指的就是弱平稳性。一般来说,如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保持恒定,并且两个时期t和t+k之间的协方差仅依赖于两时期之间的距离(间隔或滞后)k,而与计算这些协方差的实际时期t无关,则该时间序列是平稳的。
只要这三个条件不全满足,则该时间序列是非平稳的。事实上,大多数经济时间序列是非平稳的。例如,,某国的私人消费(CP)和个人可支配收入(PDI)这两个时间序列都有一种向上的趋势,几乎可以断定它们不满足平稳性条件(),因而是非平稳的。
二. 几种有用的时间序列模型
1、白噪声( White noise)
白噪声通常用εt表示,是一个纯粹的随机过程,满足:
(1) E(εt) = 0 , 对所有t成立;
(2) V ar(εt) = σ2,对所有t成立;
(3) Cov (εt, εt+k) = 0,对所有t和k≠0成立。
白噪声可用符号表示为:
εt~IID(0, σ2) ()
注:这里IID为Independently Identically Distributed(独立同分布)的缩写。
2、随机漫步(Random walk)
随机漫步是一个简单随机过程,由下式确定:
Xt = Xt-1+εt ()
其中εt为白噪声。
Xt的均值:
E(Xt)= E(Xt-1+εt)= E(Xt-1) + E(εt) = E(Xt-1)
这表明Xt的均值不随时间而变。
为求Xt的方差,对()式进行一系列置换:
Xt = Xt-1+εt
= Xt-2+εt-1+εt
= Xt-3+εt-2+εt-1+εt
=……
= X0+ε1+ε2+……+εt
= X0+∑εt