文档介绍：第四讲导数及其应用(理)★★★高考在考什么【考题回放】1.(福建)已知对任意实数,有,且时,,则时(B)A. . .(海南)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D)A. B. C. .(江西)设在内单调递增,,则是的( B ) .(浙江)设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是(D)5.(广东)=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=;★★★高考要考什么导数的定义:导数的几何意义:函数在点处的导数,就是曲线在点处的切线的斜率;(2)函数在点处的导数,就是物体的运动方程在时刻时的瞬时速度;、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意:和。:1)、确定f(x)的定义域,2)、求导数y′,3)、令y′>0(y′<0),解出相应的x的范围。当y′>0时,f(x)在相应区间上是增函数;当y′<0时,f(x):①确定函数的定义域;②求导数;③求方程=0的根及导数不存在的点,这些根或点也称为可能极值点;④通过列表法,检查在可能极值点的左右两侧的符号,确定极值点。(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤如下:(1)求f(x)在(a,b)内的极值,(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。(或极值)点必在下列各种点之中:导数等于零的点、导数不存在的点、端点。★★★突破重难点【范例1】已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)过点作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.(1)解:,依题意,,即解得.∴.令,,则,故f(x)在上是增函数,f(x),则,故f(x),是极大值;是极小值.(2)解:曲线方程为,,,故切线的方程为注意到点A(0,16)在切线上,有化简得,,切点为,切线方程为.【点晴】过已知点求切线,当点不在曲线上时,求切点的坐标成了解题的关键.【范例2】(安徽理)设a≥0,f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0).(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2alnx+:(Ⅰ)根据求导法则有,故,于是,列表如下:20极小值故知在内是减函数,在内是增函数,所以,在处取得极小值.(Ⅱ)证明:由知,,对一切,,恒有,