文档介绍：第六章动态经济模型:自回归模型和分布滞后模型
第一节引言
很多经济过程的实现需要若干周期的时间,因此需要在我们的计量经济模型中引入一个时间维,通常的作法是将滞后经济变量引入模型中。让我们用两个简单的例子说明之。
= α+βXt-1 + ut, t = 1,2,…,n
本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系,比较一般的情况是:
Yt = α+β0Xt +β1Xt-1 +……+βsXt-s + ut,
t = 1,2,…,n
即Y的现期值不仅依赖于X的现期值,而且依赖于X的若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型,因为X变量的影响分布于若干周期。
= α+βYt-1 + ut, t = 1,2,…,n
本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系,即依赖于它的过去值。一般情况可能是:
Yt = f (Yt-1, Yt-2, …, X2t, X3t, …)
即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值,还依赖于其它解释变量。
在本例中,滞后的因变量(内生变量)作为解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变量滞后项的模型称为自回归模型。
动态经济模型
我们上面列举了模型中包含滞后经济变量的两种情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模型,第二种是包含滞后内生变量的模型。在两种情况下,都通过一种滞后结构将时间维引入了模型,即实现了动态过程的构模。
第二节分布滞后模型的估计
我们在上一节引入了分布滞后模型:
Yt =α+β0Xt +β1Xt-1 +……+βsXt-s + ut (1)
在这类模型中,由于在X和它的若干期滞后之间往往存在数据的高度相关,从而导致严重多重共线性问题。因此,分布滞后模型极少按(1)式这样的一般形式被估计。通常采用对模型各系数βj施加某种先验的约束条件的方法来减少待估计的独立参数的数目,从而避免多重共线性问题,或至少将其影响减至最小。这方面最著名的两种方法是科克方法和阿尔蒙方法。下面首先介绍科克方法。
一、科克分布滞后模型
科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数(有时称为权数)按几何级数递减,即:
Yt =α+βXt+βλXt-1 +βλ2Xt-2 +…+ ut (2)
其中 0<λ<1
这实际上是假设无限滞后分布,由于0<λ<1,X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。
(2)式中仅有三个参数:α、β和λ。但直接估计(2)式是不可能的。这是因为,首先,估计无限多个系数是不可行的。其次,从回归结果中很可能得不到β和λ的唯一估计值。幸运的是,我们有同时解决这两方面问题的方法。
二. 非线性最小二乘法
非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义λ的范围(如0-1),指定一个步长(),然后每次增加一个步长,,,……。步长越小,结果精确度越高,当然计算的时间也越长。由于目前计算机速度已不是个问题,你可以很容易达到你所要求的精度。
(1) 对于λ的每个值,计算
Zt=Xt+λXt-1+λ2Xt-2+…+λPXt-P (3)
P的选择准则是,λP充分小,使得X的P阶以后滞后值对Z无显著影响。
(2)然后回归下面的方程:
Yt =α+βZt + ut (4)
(3) 对λ的所有取值重复执行上述步骤,选择回归
(4)式产生最高的R2的λ值。α和β的估计值即为该回归所得到的估计值。
非线性最小二乘法步骤
三、科克变换法
回到科克模型:
Yt =α+βXt +βλXt-1 +βλ2Xt-2 +…+ ut (2)
(2)-(5),得
Yt-λYt-1 =α(1-λ)+βXt + ut-λut-1 (6)
两端乘以λ,得:
λYt-1 =λα+βλXt-1+βλ2Xt-2 +βλ3Xt-3 +…+λut-1 (5)
第二种方法是采用科克变换,(2)式两端取一期滞后,得:
Yt-1 =α+βXt-1 +βλXt-2 +βλ2Xt-3 +…+ ut-1
所有的X滞后项都消掉了,因此
Yt =α(1-λ)+βXt + λYt-1 + ut-λut-1 (7)
(7)式称为自回归模型,因为因变量的滞后作为解释变量出现在方程右边。这一形式使得我们可以很容易分析该模型的短期(即期)和长期动态特性(短期乘数和长期乘数)。