文档介绍：:..高中数学常用公式及结论大全(新课标)必修11、集合的含义与表示一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性:确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。描述法格式为:{元素|元素的特征},例如2、常用数集及其表示方法(1)自然数集N(又称非负整数集):0、1、2、3、……(2)正整数集N*或N+:1、2、3、……(3)整数集Z:-2、-1、0、1、……(4)有理数集Q:包含分数、整数、有限小数等(5)实数集R:全体实数的集合(6)空集Ф:不含任何元素的集合3、元素与集合的关系:属于∈,不属于例如:a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A4、集合与集合的关系:子集、真子集、相等BAA,B(图1)或(1)子集的概念如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,那么集合A叫做集合B的子集(如图1),,那么P不包含于Q,记作(2)真子集的概念BA(图2)若集合A是集合B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集(如图2).AB或BA.(3)集合相等:若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=、重要结论(1)传递性:若,,则(2)空Ф集是任意集合的子集,、含有个元素的集合,它的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个(即不计空集);非空的真子集有–、集合的运算:交集、并集、补集(1)一般地,由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,∩B(读作"A交B"),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.AB(2)一般地,对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,∪B(读作"A并B"),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.A(3)若A是全集U的子集,由U中不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作,注:讨论集合的情况时,不要发遗忘了的情况。8、映射观点下的函数概念如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈=f(x)的定义域,象的集合C(CB)叫做函数y=f(x)=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数f(x).9、分段函数:在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。如10、求函数的定义域的原则:(解决任何函数问题,必须要考虑其定义域)①分式的分母不为零;②偶次方根的被开方数大于或等于零;③对数的底数大于0且不等于1;④对数的真数大于0;⑤指数为0的底不能为零;,则11、函数的奇偶性(在整个定义域内考虑)(1)奇函数满足,奇函数的图象关于原点对称;(2)偶函数满足,偶函数的图象关于y轴对称;注:①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称;②若奇函数在原点有定义,则③根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。12、函数的单调性(在定义域的某个区间内考虑)当时,都有,则在该区间上是增函数,图象从左到右上升;当时,都有,则在该区间上是减函数,图象从左到右下降。函数在某区间上是增