文档介绍：基于主成分分析的综合评价问题研究
摘要
本文在论述综合评价基本理论和基本方法的基础上,探讨了基于主成分的综合
评价问题,重点分析了综合评价指标体系构建、无量纲化方法的选择、权数确定以
及核方法的应用等综合评价核心问题,系统研究了主成分分析法可能出现的指标高
度相关问题、逆序问题和样本优化问题。
首先,本文对标准化、均值化、极值正规化这三种无量纲化法作了分析和比较,
进而对协方差矩阵主成分分析和相关系数主成分分析各自的优点和不足作了详细
的对比研究,为无量纲化方法和主成分矩阵的选择确定了依据。
接着,本文利用 Pearson 的χ 2 统计量理论构建定性指标的相关系数矩阵,进而
用主成分分析法进行指标筛选,从而为定性指标的筛选提供了定量化方法;又根据
主成分分析法基础之上的因子分析理论,利用主成分与各指标之间的相关系数绝对
值的大小进行指标聚类,从中揭示出各类指标共同代表的特征,从而达到对定量指
标体系结构进行优化的目的。
然后,本文利用数学推理的方法论证了只能用第一主成分对应的特征向量作为
综合评价的权数,从而指出了很多主成分综合评价研究应用多个主成分进行综合评
价的误区。进而本文针对主成分综合评价经常出现的第一主成分方差贡献率太低的
事实,结合核的优秀特征提取性能,建议采用基于核的主成分分析法提高第一主成
分的方差贡献率,从而达到获得客观合理的主成分综合评价结果的目的。
最后,本文分析论证了指标间相关度很高时会严重扭曲综合评价结论,并指出
使用基于核的主成分分析法尤其易出现指标高度相关的问题,为此,本文提出用分
层主成分分析法回避指标高度相关对综合评价结果的影响。为解决综合评价中的逆
序问题,本文构建了模糊 AHP-PCA 模型。另外,本文还提供了剔除或削弱劣点的
方法以达到样本优化的目的。
关键词:综合评价主成分分析统计分析系统模型系统优化
I
五邑大学硕士学位论文
ABSTRACT
The problems of overall evaluation are researched from the angle of principle
component analysis after the basic theory and method of overall evaluation are discussed.
In this paper, the core problem of overall evaluation, such as the construction of index
system of overall evaluation, the choice of the dimensionless methods, and the decision
of weight number are mainly analyzed. Furthermore, the problem of high correlation
between indexes, inverted sequence and the optimization of samples are systematacially
researched.
First, the dimensionless methods of standardization, equalization and normalization
of extremum are analyzed pared. Furthermore, the metrits and defects of
ponent analysis of covariance matrix and the one of correlation matrix are
pared. These can be used as the reference frame when we choose the
dimensionless methods and the matrix ponent analysis method.
Second, the covariance matrix of subjective indexes is constructed based on the
theory of the statistic of Pearson’s χ 2 , which provides the base for the filtration of
subjective indexes by ponent analysis. In addition, the structure