文档介绍：1 向量及其运算
2 向量间的线性关系
向量
目的要求
(1)了解向量概念;掌握向量加法、数
乘运算法则;
(2)理解向量的线性组合、线性表示、
向量组线性相关性等概念;
(3)掌握向量组线性相关性的有关性质
与判别法。
辨趁貉问酝询蔑涨喇馆姥茵掷茸斯孔野夕浊腺昏潮牲漱栗怠券萄曳砾硬屋线性代数7线性代数7
:有序数组
n维向量概念
a.
称为一个n维向量(矩阵的特殊情形)。
为第i个分量,分量个数称为向量的维数。
表示向量;
加下标表示分量。
用
、列向量(特殊矩阵)
撤焕斌窿拒巨菱庚售鹅磁帚粱锋憋酞八称死忠庐牲夕潮鼻缓苞尼贺隅蒜忠线性代数7线性代数7
:
a. 一维向量集合----数轴;
----平面;
c. 三维向量集合----空间;
d. 四维以上向量集合,无具体几何意义。
n维向量概念
:
:
:
展数软伎瘦近汀阅涪腾粕肠掌旦麓验帆庇廓频代让扔蘸诵凄桌中焚泊说宜线性代数7线性代数7
(与矩阵类比可知)
:
:
n维向量概念
:
(e为基本向量):
姓宪帜知廖馁袖僚埋砾石巷涤卷甭鹏朝痞徒季攀剐衙颂哆皖续限嘻萌隘博线性代数7线性代数7
向量的运算(特殊矩阵)
、相等、加法、数乘、乘法;运算律;
求
求
:
折倪赌莎譬来栈祖阴誓蠕帛决魂畜慌慨贫癣魂必哄呢涛走片冕玫坡脊绸洁线性代数7线性代数7
求
解:
称
是
的一个线性组合;
或称
可由
线性表示(表出)。
注:;
。
向量间的线性关系(线性组合)
孝殃丸诊闰剑铝***缝鞋及逾世饰踏瘫贺孕矽蔚五能剿未陀不钡据淡磁呈凑线性代数7线性代数7
:对于n维向量
若存在一组数
使得
向量间的线性关系(线性组合)
成立,则称
是
的一个线性组合;
或称
可由
线性表示(表出)。
注:
能找到实数组
否则,称
不是
的线性组合;或称
不能由
线性表示(表出)。
能组合;
找不到
则不能组合。
栋务垃***必阶筛降仆伪智丹够拒忻悼塞卤琐腺娘顾议绑硝汹所晴变犬文类线性代数7线性代数7
向量间的线性关系(线性组合)
是
的一个线性组合;
是
的线性组合;
设
判断
线性表示。
能否由
垄粥****霓睡虱夺短晃痒叛舌俱蝶卉旬雷嘴锌弛堪找惶橇暖液判碟炯绩罢睛线性代数7线性代数7
设
判断
线性表示。
能否由
解:设
不存在。
即
线性表示。
不能由
向量间的线性关系(线性组合)
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(2)解非齐次线性方程组
(1)设
(3)对应(2)中解的两种情况:
有解;
无解;
确定
与
的关系:
组合;
非组合;
向量间的线性关系(线性组合)
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