文档介绍：Chapter 3 Repeated Games
In this chapter we analyze whether threats and
promises about future behavior can influence current behavior in repeated relationships. Much of the intuition is given in the two-period case; a few ideas require an infinite horizon.
区分:repeated games and sequential games
张维迎P207—209
Sequential game的特征:参与人在前一阶段的
行动选择决定随后的子博弈的结构,因此,从
后一个决策结开始的子博弈不同于从前一个决
策结开始的子博弈,或者说,同样结构的子博
弈只出现一次。
Repeated game,顾名思义,就是同样结构的
博弈重复多次,其中每一次博弈称为阶段博
弈Stage game(也称为原博弈)。 Repeated
Game的基本特征有3项:
1、阶段博弈之间没有“物质上”的联系(no
Physical links),也就是说,前一阶段博弈
不改变后一阶段博弈的结构(对比之下,序惯
博弈涉及到物质上的联系);
2、所有参与人都观测到博弈过去的历史;
3、参与人的总支付是所有阶段支付的贴现
值之和或加权平均值。
1:阶段博弈本身可能是一个静态博弈,
也可能是一个动态博弈。因此重复博弈可能是
不完美信息博弈,也可能是完美信息博弈,尽
管博弈论专家谈到重复博弈时一般是指前一种
情况。
2:分析重复博弈的意义因为其他参与人
过去行动的历史是观测得到的,一个参与人可以
使自己在某个阶段博弈的选择依赖于其他参与人
过去的行动历史,因此,参与人在重复博弈中的
策略空间远远大于和复杂于每一个阶段博弈的策
略空间(试想囚徒困境博弈重复5次,每个
囚徒的纯策略数量会有多少?策略组合的数量会
更多)。这意味着,重复博弈可能带来一些“额
外的”均衡结果,这些结果在一次性博弈中是不
会出现的。
3影响重复博弈均衡结果的主要因素是重复
pleteness).
重复次数的重要性来自于参与人在短期利益和
长期利益之间的权衡。当博弈只进行一次,参
与人只关心一次性的支付;但如果博弈重复多
次,参与认可能会为了长远利益而牺牲眼前利
益从而选择不同的均衡策略。这是重复博弈分
析给出的一个强有力的结果,它为现实中观测
到的许多合作行为和社会规范提供了解释。
信息不完备的影响将在下一章讨论,这里只讨
论重复次数对均衡结果的影响,并假定信息是
完备的。
一、有限次重复博弈
(以two-stage repeated games为例)
考虑曾经给出的囚徒困境的标准式(回忆并
画出支付矩阵)。
假设两个参与者要把这样一个同时行动博弈重
复两次,并且在第二次博弈开始之前可观测第一次的结果。再假设整个过程博弈的收益等于两阶段各自收益的简单相加(即不考虑贴现因素),我们称这一重复进行的博弈为两阶段囚徒困境。
(一)阶段博弈只有唯一NE
回忆第二章第四节的“有同时选择的两阶段动态博弈”。
两阶段囚徒困境其实属于这种类型博弈。无非这
里的参与人3、4与参与人1、2是相同的,行动空
间A3、A4 也与A1 、A2相同,并且总收益
μi(a1,a2, a3, a4)等于第一阶段结果(a1,a2)的收益与
第二阶段结果(a3, a4)的收益简单相加。
在“有同时选择的两阶段动态博弈”中第二阶
段参与人3和4的稳定行动依赖于第一阶段的可
行结果(a1,a2),表示为(a3*(a1,a2), a4*(a1,a2)),而
不是简单的(a3*, a4*)(关税博弈中第二阶段企业的
均衡产量依赖于政府第一阶段所选择的关税).
而在两阶段囚徒困境中,第二阶段的NE可以完全
不依赖于第一阶段的结果。
分析时要注意3点:
1 逆推归纳法backwards-induction
2 参与人在第二阶段行动只须考虑该阶段的利益最大化,因为无须“瞻前顾后”。
3 分析第一阶段时,可把第二阶段的均衡结
果下的支付值叠加到第一阶段的相应支付值上。
下面给出有限次重复博弈的定义
Definition Given a stage game G,let G(T)(T<∞)
denote the finitely repeated game in which G is
played T times, with the es of all preceding
plays observed before the ne