文档介绍：一、选择题
1.(2012·高考大纲全国卷)函数y=(x≥-1)的反函数为( )
=x2-1(x≥0) =x2-1(x≥1)
=x2+1(x≥0) =x2+1(x≥1)
解析:选A.∵y=(x≥-1),
∴x+1=y2,∴x=y2-1.
又∵x≥-1,∴x+1≥0,∴y≥0.
∴y=(x≥-1)的反函数为y=x2-1(x≥0).
(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x+1,则f(x)的反函数的图象大致是( )
解析:<0时,-x>0,
∴f=-x+1=2x+(x)是奇函数,
∴f=-f(x),
∴当x<0时,f(x)=-2x-1,
即f(x)=
f(x)的图象如图.
由函数及其反函数图象之间的关系可知其反函数的图象应为A.
3.(2012·高考江西卷)若函数f(x)=,则f(f(10))=( )
101
解析:(10)=lg 10=1,
故f(f(10))=f(1)=12+1=2.
,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):
表1 映射f的对应法则
原象
1
2
3
4
象
3
4
2
1
表2 映射g的对应法则
原象
1
2
3
4
象
4
3
1
2
则与f[g(1)]相同的是( )
[f(1)] [f(2)]
[f(3)] [f(4)]
解析:(1)=4,f[g(1)]=f(4)=1,
f(1)=3,g[f(1)]=g(3)=1.
5.(2011·高考天津卷)对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A.(-∞,-2]∪
B.(-∞,-2]∪
C.∪
D.∪
解析:(x)
=
如图,要使y=f(x)-c与x轴恰有两个公共点,则-1<c<-或c≤-2,应选B.
二、填空题
(x)=若f[f(0)]=4a,则实数a=__________.
解析:∵f[f(0)]=f(2)=4+2a,∴4+2a=4a,∴a=2.
答案:2
(x)=log3(x+3)的反函数的图象与y轴的交点坐标是__________.
解析:法一:函数f(x)=log3(x+3)的反函数为y=f-1(x)=3x-3,所以与y轴相交于(0,-2)点.
法二:设所求交点为(0,b).由反函数的定义知(b,0)即为函数y=log3(x+3)与x轴的交点,所以有log3(b+3)=0,
所以b=-(0,-2).
答案:(0,-2)
“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,有①(a*b)*a=a;②b*(b*b)=b;③[a*(b*a)]*(a*b)=a;④(a*b)*[b*(a*b)]=b.
则上述等式中不恒成立的是________.
解析:法一:∵