文档介绍：一、选择题
(x)=lg(x-1)的定义域是( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.[1,+∞) D.[2,+∞)
解析:-1>0,故x>1.
(x)=log2(3x+1)的值域为( )
A.(0,+∞) B.[0,+∞)
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
解析:选A.∵3x+1>1,∴log2(3x+1)>0.
(x)满足f(x)=则f(2 013)的值为( )
A.-1
解析:选B.∵当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2),
∴f(x+1)=f(x)-f(x-1).
两式相加得f(x+1)=-f(x-2),
∴f(x+3)=-f(x).
∴f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x),
∴f(x)为周期为6的周期函数,
∴f(2 013)=f(6×335+3)=f(3)=f(2)-f(1)
=f(1)-f(0)-f(1)
=-log2(1-0)=0.
4.(2012·高考课标全国卷)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为( )
解析:(-1,0)∪(0,+∞),值域是(-∞,0),所以其图象为B.
(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域是( )
A.[-,0]∪(1,+∞) B.[0,+∞)
C.[-,+∞) D.[-,0]∪(2,+∞)
解析:<g(x)得x<x2-2,∴x<-1或x>2;
由x≥g(x)得x≥x2-2,∴-1≤x≤2.
∴f(x)=
即f(x)=
当x<-1时,y>2;当x>2时,y>8.
∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,
函数的值域为(2,+∞).
当-1≤x≤2时,-≤y≤0.
∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为[-,0].
综上可知,f(x)的值域为[-,0]∪(2,+∞).
二、填空题
(x)=++lg(4-x)的定义域为________.
解析:由sin x≠0知x≠kπ,k∈Z,又
∴3≤x<4,
∴x∈[3,π)∪(π,4).
答案:[3,π)∪(π,4)
7.(2011·高考北京卷改编)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=
(A,C为常数),已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是________.
解析:∵=15,故组装第4件新产品所用时间为=15,∴=30,解得C=60,A=16.
答案:60,16
=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-,-4],则m的取值范围是________.
解析:y=(x-)2-.结合图象,
当x=时,y=-;
当x=0或x=3时,y=-4.
由x∈[0,m]时,y∈[-,-4],知m∈[,3].
答案:[,3]
三、解答题
(x)=(x∈R且x≠a).当f(x)的定义域为[a+,a+]时,求f(x)的值域.
解:f(x)==-1+.
当a+≤x≤a+时,-