文档介绍：一、选择题
①y=x;②y=log(x+1);③y=|x-1|;④y=2x+(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析:选B.①函数y=x在(0,+∞)上为增函数;
②y=log(x+1)在(-1,+∞)上为减函数,故在(0,1)上也为减函数;③y=|x-1|在(0,1)上为减函数;
④y=2x+1在(-∞,+∞)上为增函数,故选B.
2.(2013·江西重点盟校二次联考)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2都有>0则( )
(3)<f(-2)<f(1) (1)<f(-2)<f(3)
(-2)<f(1)<f(3) (3)<f(1)<f(-2)
解析:(x)在[0,+∞)上为增函数,且f(x)为偶函数,所以f(3)>f(2)=f(-2)>f(1),故选B.
(x)满足f(-x)=-f(x),当m>0时,f(x+m)<f(x),则不等式f(x)+f(x2)<0的解集是( )
A.(-∞,-1)∪(0,+∞) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(-1,1)
解析:选A.∵f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.
又当m>0时,f(x+m)<f(x),∴f(x)是减函数.
∴f(x)+f(x2)<0可化为f(x)<f(-x2).
即x>-x2.∴x>0或x<-1.
即解集为(-∞,-1)∪(0,+∞).
4.(2011·高考辽宁卷)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
解析:(x)=f(x)-(2x+4),
则m′(x)=f′(x)-2>0,∴m(x)在R上是增函数.
∵m(-1)=f(-1)-(-2+4)=0,
∴m(x)>0的解集为{x|x>-1},
即f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).
5.(2012·高考天津卷)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )
=cos 2x,x∈R =log2|x|,x∈R且x≠0
=,x∈R =x3+1,x∈R
解析:,又函数在区间(1,2)内为增函数,而此时y=log2|x|=log2x为增函数,所以选择B.
二、填空题
=-(x-3)|x|的递增区间是________.
解析:y=-(x-3)|x|
=.
作出该函数的图象,观察图象知递增区间为,
答案:
(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数x,y都有:f(xy)=f(x)+f(y)(log2x)<0的解集为________.
解析:令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),
即f(1)=0,则f(log2x)<0,
即为f(log2x)<f(1),于是0<log2x<1,
解集为{x|1<x<2},故填{x|1<x<2}.
答案:{x|1<x<2}
8.(2011·高考四川卷)函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且