文档介绍：(x)是定义在R上的奇函数,对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3-x),且f(-3)=2 013,则f(2 013)的值为( )
013 B.-2 013
解析:选B.∵f(x+6)=f(x)+f(3-x),∴f(9-x)=f(3-x)+f(x),∴f(x+6)=f(9-x),即f(x)=f(15-x),又f(x)是奇函数,f(x)=-f(x-15)=-f(30-x)=f(x-30),即f(x)=f(x+30),∴f(x)是周期为30的周期函数,f(2 013)=f(3)=-f(-3)=-2 013,故选B.
(x)=是奇函数,则实数k等于( )
-1
解析:(1)+f(-1)=0,即+=0,
∴5-5k2=0,∴k=±1.
另外可代入k=1,-1,0验证,可知0不符合,故选C.
3.(2012·高考重庆卷)若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=__________.
解析:由f(x)=(x+a)(x-4)得f(x)=x2+(a-4)x-4a,若f(x)为偶函数,则a-4=0,即a=4.
答案:4
(x)与g(x)的定义域均是{x∈R|x≠±1},函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)-g(x)=,则f(x)等于__________.
解析:∵函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,
∴f(x)+g(x)=①,又f(x)-g(x)=②,
①+②得2f(x)=+,∴f(x)=.
答案: