文档介绍：一、选择题
(0,4),且过点(1,5),则这个二次函数的解析式为( )
=x2+1 =x2+4
=4x2+1 =x2+4
解析:(x)=ax2+4(a≠0),
∵过点(1,5),∴5=a+4,∴a=1,
∴f(x)=x2+4.
2.(2011·高考安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( )
A.-3 B.-1
解析:选A.∵f(x)是奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,
∴f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2-(-1)]=-3.
(x)=x2-ax-3在区间(-∞,4]上是单调递减,则实数a满足的条件是( )
≥8 ≤8
≥4 ≥-4
解析:,二次函数f(x)=x2-ax-3的对称轴x=≥4,即a≥8,故选A.
(x)=x2-bx+c对x∈R恒有f(2+x)=f(2-x),且f(1)=-2,那么( )
(2)<f(c)<f(b) (c)<f(2)<f(b)
(2)<f(b)<f(c) (b)<f(2)<f(c)
解析:(2+x)=f(2-x)知,函数的对称轴为x=2,则b=4,又f(1)=-2,则c=1.
故f(2)<f(c)<f(b).
>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )
解析:,C,D知,f(0)=c<0.
∵abc>0,∴ab<0,∴对称轴x=->0,
知A,C错误,D符合要求.
由B知f(0)=c>0,∴ab>0,
∴x=-<0,B错误.
二、填空题
-4x≥m对x∈(0,1)恒成立,则实数m的取值范围是________.
解析:当x∈(0,1)时,y=x2-4x是减函数,
∴x∈[0,1]时,y=x2-4x的最小值为-3,故m≤-3.
答案:(-∞,-3]
=x2+4x(x≥a)有反函数,则a的最小值为________.
解析:∵y=x2+4x=(x+2)2-4,
∴它的单调区间为(-∞,-2]和[-2,+∞).
∵函数在它的单调区间上有反函数,
∴[a,+∞)⊆[-2,+∞),从而a≥-2.
答案:-2
8.(2012·高考江苏卷)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为________.
解析:由题意知f(x)=x2+ax+b=2+b-.
∵f(x)的值域为[0,+∞),
∴b-=0,即b=.
∴f(x)=2.
又∵f(x)<c,∴2<c,
即--<x<-+.
∴
②-①,得2=6,∴c=9.
答案:9
三、解答题
(x)=ax2+bx+c满足条件f(2-x)=f(2+x),其图象的顶点为A,图象与x轴的交点为B、C,其中B点的坐标为(-1,0),且△ABC的面积为18,试确定这个二次函数的解析式.
解:由f(2-x)=f(2+x),得二次函数f(x)图象的对称轴方程为x=2,又B(-1,0),故C点坐标为(5,0)