文档介绍：导数的基本公式与运算法则
基本初等函数的导数公式
(x)= x-1 .
(ax)= ax lna .
(ex)= ex.
(sin x)= cos x.
(cos x)= - sin x.
(tan x)= sec2x .
(cot x)= - csc2x .
(sec x)= sec x tan x .
(csc x)= - csc x cot x .
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另外还有反三角函数的导数公式:
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定理2. 1 设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导,
在 x 处也可导,
(u(x) v(x))= u(x) v (x);
(u(x)v(x))= u(x)v(x) + u(x)v(x);
导数的四则运算
且
则它们的和、差、积与商
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推论 1 (cu(x))= cu(x) (c 为常数).
推论 2
乘法法则的推广:
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补充例题: 求下列函数的导数:
解根据推论 1 可得(3x4)= 3(x4),
(5cos x)= 5(cos x),
(cos x)= - sin x,
(ex)= ex,
(1)= 0,
故
f (x) = (3x4 - ex + 5cos x - 1)
= (3x4) -(ex )+ (5cos x) - (1)
= 12x3 - ex - 5sin x .
f (0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1
又(x4)= 4x3,
例 1 设 f (x) = 3x4 – ex + 5cos x - 1,求 f (x) 及 f (0).
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例 2 设 y = xlnx ,
求 y .
解根据乘法公式,有
y= (xlnx)
= x (lnx)+ (x)lnx
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解根据除法公式,有
例 3 设
求 y .
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教材P32 例2 求下列函数的导数:
解:
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高阶导数
如果可以对函数 f(x) 的导函数 f (x) 再求导,
所得到的一个新函数,
称为函数 y = f(x) 的二阶导数,
记作 f (x) 或 y或
如对二阶导数再求导,则称三阶导数,
记作 f (x) 或
四阶或四阶以上导数记为 y(4),y(5),· · ·,y(n)
或· · · ,
而把 f (x) 称为 f (x) 的一阶导数.
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例3 求下列函数的二阶导数
解:
二阶以上的导数可利用后面的数学软件来计算
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