文档介绍：一元二次方程复****课
一:回顾与总结
在解答下列各小题过程中,回顾用到了哪些知识点?
1:下列方程中,属于一元二次方程的是( )
c
2:方程x2-2(3x-2)=-1的一般形式是___________.
x2-6x+5=0
3:已知x=3是方程x2-m=0的一个根,则m=___
9
4:用适当的方法解下列方程
①: x2=9
②: 2m2-6m=0
④: 2x2+3x-1 = 0
③: x2-4x=1
直接开平方法
因式分解法
配方法
公式法
(1):一元二次方程的三要素
③两边是整式
①只含有一个未知数
②未知数的最高次数是2次
(2):一元二次方程的一般式是:ax2+bx+c=0(a≠0)
(3):已知根求字母系数的值问题,可以直接把根代入.
(4):一元二次方程的解法:
问题:
用适当的方法解下列一元二次方程:
①: (x-2)2=9
②:
③: 2x2-1 = -3x
1:先考虑开平方法,
反思:
2:再用因式分解法.
3:最后才用公式法或配方法.
注意点:
ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的前提是:________
b2-4ac≥0
变一变
9(x-2)2- 4=0
2x2+3x+7 = 0
整体思想
解一元二次方程方法的思考顺序
2、已知关于x的方程(m²-1)x²+(m-1)x-2m+1=0,当m 时是一元二次方程,当m= 时是一元一次方程,当m= 时,x=0。
3、若(m+2)x 2 +(m-2) x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。
一元二次方程(关于x)
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x²-1=0
3x(x-2)=2(x-2)
是
不是
不是
≠±1
≠-2
-1
不一定
1、判断下列方程是不是一元二次方程
(1)4x- x² + =0 (2)3x² - y -1=0
(3)ax² +bx+c=0 (4)x + =0
做一做
例2、已知:方程x2-5x+5=0的一个根为m,求的值.
例1、若关于x的一元二次方程x2+px+5=0的一个根是-1,求p的值。
1-p+5=0 得p=6
由已知得:m2-5m+5=0
∴ m≠0,两边都除以m得
m+5/m=5
相关问题1:
解方程:2(x-2)2+5(x-2)-3=0
1:应先用整体思想考虑有没有简单方法;
当方程中有括号时,思考方法是:
2:若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
反思:
2(x-2)2+5(2-x)-3=0
变式1:
变式2:
分析2:
换元法
2-x
分析1:
2(x-2)2-5(x-2)-3=0
2(2-x)2+5(2-x)-3=0
一元二次方程复****br/>已知ax2+bx+c=0一元二次方程的一根为1,
求a+b+c的值.
求c的值.
分类讨论
尝试园地
相关问题2:
反一反:
若a+b+c=0,通过观察,可以求的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一根是x=___
1
课堂小结:
本节课我们复****了哪些数学知识和数学思想方法?
(1):一元二次方程的概念
(2):一元二次方程的一般式是:ax2+bx+c=0(a≠0)
(3):一元二次方程的解法:
直接开平方法
因式分解法
配方法
公式法
整体思想(换元法)
分类讨论
(4):主要用到的数学思想方法
一元二次方程根的判别式
两不相等实根
两相等实根
无实根
一元二次方程
一元二次方程根的判式是:
判别式的情况
根的情况
定理与逆定理
两个不相等实根
两个相等实根
无实根(无解)
知识聚焦
例2:当k取什么值时,已知关于x的方程:
(1)方程有两个不相等的实根;
(2)方程有两个相等的实根;(3)方程无实根;
解:△=
(1).当△>0 ,方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即
(2).当△= 0 ,方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
说明:解此类题目时,也是先把方程化为一般形式,再算出△,再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围
(3).当△<0 ,方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即
K<