文档介绍：螇二次函数知识点总结薅知识结构框图袂芀一、二次函数的概念膈形如(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中,是自变量,分别是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数项。羃这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,、二次函数的一般表达式荿一般式:(,,为常数,);薈顶点式:(,,为常数,)其中;螃蚃双根式:葿螄二次函数解析式的确定:蒅根据已知条件确定二次函数解析式,,选择适当的形式,,有如下几种情况:,一般选用一般式;(小)值,一般选用顶点式;,一般选用两根式;,:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,、二次函数的图像性质(轴对称图形)罿当时,抛物线开口向上,虿对称轴为,,随的增大而减小;羂当时,随的增大而增大;当时,,抛物线开口向下,对称轴为,,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,、,作为二次项系数,⑴当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大;芃⑵当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,,⑴在的前提下,薃当时,,即抛物线的对称轴在轴左侧;肈当时,,即抛物线的对称轴就是轴;芇当时,,⑵在的前提下,结论刚好与上述相反,即莂当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;肈当时,,即抛物线的对称轴就是轴;蚈当时,,,在确定的前提下,:⑴当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正;薂⑵当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为;衿⑶当时,抛物线与轴的交点在轴下方,,,只要都确定,、二次函数与一元二次方程:(二次函数与轴交点情况)::螂①当时,图像与轴交于两点,②当时,图像与轴只有一个交点;蒇③当时,,图像落在轴的上方,无论为任何实数,都有;蒄当时,图像落在轴的下方,无论为任何实数,,交点坐标为,;:蒈⑴求二次函数的图像与轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;羂⑵求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;或者依据函数特点确定自变量能使函数取得最大值的值,并将其带入到表达式中求出最值;蒃⑶根据图象的位置判断二次函数中,,的符号,或由二次函数中,,的符号判断图象的位置,要数形结合;蚇(4)二次函数与一次函数的交点,可通过联立方程求解,从而求出交点坐标。薅六、:的性质:节蚇结论:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。羆总结:莅羁的符号螇开口方向莆顶点坐标螃对称轴蝿性质袇螇向上薅螂轴羇时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:莀莀结论:上加下减。蚆总结:膃的符号莃开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:结论:左加右减。总结:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,