矩阵理论 第五章 矩阵分析.ppt

文档介绍：,其中,如果个数列第五章矩阵分析*都收敛,则称矩阵序列收敛。否则称为发散。进一步,如果那么我们称矩阵为矩阵序列的极限。*例如果设,其中那么*定理2矩阵序列收敛于的充分必要条件是其中为任意一种矩阵范数。证明取矩阵范数必要性:设*那么由定义可知对每一对都有从而有上式记为*充分性:设那么对每一对都有即*故有现在已经证明了定理对于所选取的范数成立,如果是另外任意一种范数,那么由范数的等价性可知*这样,当时同样可得因此定理对于任意一种范数都成立。同数列的极限运算一样,关于矩阵序列的极限运算也有下面的性质。(1)一个收敛的矩阵序列的极限是唯一的。(2)设*则(3)设,其中,那么(4)设,其中*那么(5)设,且,均可逆,则也收敛,且定义2设,若,则称为收敛矩阵。定理3设,则为收敛矩阵的充要条件是。*