文档介绍：高考数学递推数列求通项题型分类归纳解析类型1解法:把原递推公式转化为,利用累加法(逐差相加法)求解。例1:已知数列满足,,求。解:由条件知:分别令,代入上式得个等式累加之,即所以,类型2解法:把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。例2:已知数列满足,,求。解:由条件知,分别令,代入上式得个等式累乘之,即又,例3:已知,,求。解:。变式:(2004,全国I,理15.)已知数列{an},满足a1=1,(n≥2),则{an}的通项解:由已知,得,用此式减去已知式,得当时,,即,又,,将以上n个式子相乘,得类型3(其中p,q均为常数,)。解法(待定系数法):把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。例4:已知数列中,,,:,令,则,,2为公比的等比数列,则,:(2006,重庆,文,14)在数列中,若,则该数列的通项_______________(key:)类型4(其中p,q均为常数,)。(或,其中p,q,r均为常数)。解法:一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再待定系数法解决。例5:已知数列中,,,求。解:在两边乘以得:令,则,解之得:所以类型5递推公式为(其中p,q均为常数)。解(特征根法):对于由递推公式,给出的数列,方程,叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根,当时,数列的通项为,其中A,B由决定(即把和,代入,得到关于A、B的方程组);当时,数列的通项为,其中A,B由决定(即把和,代入,得到关于A、B的方程组)。例6:数列:,,求解(特征根法):的特征方程是:。,。又由,于是故练****已知数列中,,,,求。。变式:(2006,福建,文,22)已知数列满足求数列的通项公式;(I)解: 类型6递推公式为与的关系式。(或)解法:利用与消去或与消去进行求解。例7:数列前n项和.(1)求与的关系;(2):(1)由得:于是所以.(2)应用类型4((其中p,q均为常数,))的方法,上式两边