文档介绍：动态规划
数学建模训练讲座
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动态规划
§1 多阶段决策过程最优化
§2 动态规划基本概念
§3 动态规划基本原理
§4 动态规划的应用
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一、多阶段决策问题
动态规划是把多阶段决策问题作为研究对象。
多阶段决策问题:根据问题本身的特点,可以将其求解的全过程划分为若干个相互联系的阶段(即将问题划分为许多个相互联系的子问题),在它的每一阶段都需要作出决策,并且在一个阶段的决策确定以后再转移到下一个阶段。
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多阶段决策过程(Multi-Stagedecision process):
前一个阶段的决策要影响到后一个阶段的决策,从而影响整个过程。各个阶段所确定的决策就构成了一个决策序列,称为一个策略。一般来说,由于每一阶段可供选择的决策往往不止一个,因此,对于整个过程,就会有许多可供选择的策略。
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最优策略:
若对应于一个策略,可以由一个量化的指标来确定这个策略所对应的活动过程的效果,那么不同的策略就有各自的效果。在所有可供选择的策略中,对应效果最好的策略称为最优策略。把一个问题划分成若干个相互联系的阶段选取其最优策略,这类问题就是多阶段决策问题。
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多阶段决策过程最优化的目标是要达到整个活动过程的总体效果最优。由于各段决策间有机地联系着,本段决策的执行将影响到下一段的决策,以至于影响总体效果,所以决策者在每段决策时不应仅考虑本阶段最优,还应考虑对最终目标的影响,从而作出对全局来讲是最优的决策。动态规划就是符合这种要求的一种决策方法。
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二、多阶段决策问题举例
1)工厂生产过程:由于市场需求是一随着时间而变化的因素,因此,为了取得全年最佳经济效益,就要在全年的生产过程中,逐月或者逐季度地根据库存和需求情况决定生产计划安排。
属于多阶段决策类的问题很多,例如:
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2)设备更新问题:一般企业用于生产活动的设备,刚买来时故障少,经济效益高,即使进行转让,处理价值也高,随着使用年限的增加,就会逐渐变为故障多,维修费用增加,可正常使用的工时减少,加工质量下降,经济效益差,并且,使用的年限越长、处理价值也越低,自然,如果卖去旧的买新的,,使总的经济效益最好。
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3)连续生产过程的控制问题:一般化工生产过程中,常包含一系列完成生产过程的设备,前一工序设备的输出则是后一工序设备的输入,因此,应该如何根据各工序的运行工况,控制生产过程中各设备的输入和输出,以使总产量最大。
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以上所举问题的发展过程都与时间因素有关,因此在这类多阶段决策问题中,阶段的划分常取时间区段来表示,并且各个阶段上的决策往往也与时间因素有关,这就使它具有了“动态”的含义,所以把处理这类动态问题的方法称为动态规划方法。不过,实际中尚有许多不包含时间因素的一类“静态”决策问题,就其本质而言是一次决策问题,是非动态决策问题,但是也可以人为地引入阶段的概念当作多阶段决策问题,应用动态规划方法加以解决。
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