无论是立体还是平面.doc

文档介绍：无论是立体还是平面…就几种,中位线…垂线(公垂,中垂,高线)…还有就是角平分线,等分线…跟据实际情况选则不同做法,不过高中数学用最多的还是前两种…把握住一点…根据题的方向去感觉一般不会错,它要你证什么,你就往那方面弄有了中点配中点,两点相连中位线;等腰三角形出现,顶底中点相连线;有了垂面作垂线,水到渠成理当然立体几何中如何添加辅助线一、利用以知的条件或已证得的结论尽量不做辅助线利用图形中的以知条件来寻求线面间的平行与垂直关系,从而找到角与距离,避免因做辅助线而使问题复杂化。用线段的中点利用三角形的中位线与底边平行来添加平行线,及利用等腰三角形底边的中线垂直于底边来添加垂线,是一种常用的添加辅助线的方法三、利用三垂线定理利用三垂线定理找二面角的平面角是求二面角大小最常用的一种方法,其关键是找出二面角的一个面的垂线,确定垂足的位置利用三垂线定理找二面角的平面角是求二面角大小最常用的一种方法,其关键是找出二面角的一个面的垂线,确定垂足的位置四、用平行和垂直的判定定理和性质定理我们可以利用线面平行的性质定理来作直线的平行线、面面垂直的性质定理作平面的垂线。立体几何中如何添加辅助线很多学生在学****立体几何时,总感觉到添加辅助线非常困难,不知如何下手。其实立体几何中求解的主要问题是平行与垂直关系的判定及角与距离的求法,添加辅助线的目的是利用转化的思想对平行和垂直关系进行转化或者寻找角和距离。如何添加辅助线,需要对条件进行认真地分析,对图形进行仔细地观察,寻找简洁的方法。并在解题中不断地总结经验。一、利用以知的条件或已证得的结论尽量不做辅助线利用图形中的以知条件来寻求线面间的平行与垂直关系,从而找到角与距离,避免因做辅助线而使问题复杂化。例1:如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC。DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于DE。又SA=AB,SB=BC。求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数(1991年全国高考题)。解:由于SB=BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE。        又已知SC⊥DE,BE∩DE=E,∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BDS 又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD而SC∩SA=S∴BD⊥面SAC E ∵DE=面SAC∩面BDE,DC=面SAC∩面BDC, ∴BD⊥DE,BD⊥DC。∴∠EDC是所求的二面角的平面角∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC。D  C A设SA=a,则AB=a,BC=SB=a又因为AB⊥BC,所以AC=a B 在Rt△SAC中,,∴∠ACS=300 又已知DE⊥SC,所以∠EDC=600。即所求的二面角等于600。二、利用线段的中点利用三角形的中位线与底边平行来添加平行线,及利用等腰三角形底边的中线垂直于底边来添加垂线,是一种常用的添加辅助线的方法。例2:如图所示,在棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90O,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30O角,AE⊥PD。求异面直线AE与CD所成角的大小。(99年上海市高考题)分析:求异面直线所成的角首先应利用平行线找出                      PG 异面直线所成的角,考虑到底面为直角梯形,且AD=