文档介绍：双曲线平面内到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2a(2a<)的点的轨迹。方程简图_x_O_y_x_O_y范围顶点焦点渐近线离心率对称轴关于x轴、y轴及原点对称关于x轴、y轴及原点对称准线方程a、b、c的关系考点题型一求双曲线的标准方程1、给出渐近线方程的双曲线方程可设为,与双曲线共渐近线的方程可设为。2、注意:定义法、待定系数法、方程与数形结合。【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。虚轴长为12,离心率为;焦距为26,且经过点M(0,12);与双曲线有公共渐进线,且经过点。解:(1)设双曲线的标准方程为或。由题意知,2b=12,=。∴b=6,c=10,a=8。∴标准方程为或。(2)∵双曲线经过点M(0,12),∴M(0,12)为双曲线的一个顶点,故焦点在y轴上,且a=12。又2c=26,∴c=13。∴。∴标准方程为。(3)设双曲线的方程为在双曲线上∴得所以双曲线方程为题型二双曲线的几何性质方法思路:解决双曲线的性质问题,关键是找好体重的等量关系,特别是e、a、b、c四者的关系,构造出和的关系式。【例2】双曲线的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥。求双曲线的离心率e的取值范围。解:直线l的方程为,级bx+ay-ab=0。由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离,同理得到点(-1,0)到直线l的距离,。由s≥,得≥,即。于是得,即。解不等式,得。由于e>1>0,所以e的取值范围是。【例3】设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使,且︱AF1︱=3︱AF2︱,求双曲线的离心率。解:∵∴又︱AF1︱=3︱AF2︱,∴即,∴,∴即。题型三直线与双曲线的位置关系方法思路:1、研究双曲线与直线的位置关系,一般通过把直线方程与双曲线方程组成方程组,即,对解的个数进行讨论,但必须注意直线与双曲线有一个公共点和相切不是等价的。2、直线与双曲线相交所截得的弦长:yxOBAC【例4】如图,已知两定点,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点,如果,且曲线E上存在点C,使,求(1)曲线E的方程;(2)直线AB的方程;(3)m的值和△ABC的面积S。解:由双曲线的定义可知,曲线E是以为焦点的双曲线的左支,且,a=1,易知。故直线E的方程为,(2)设,,由题意建立方程组消去y,得。又已知直线与双曲线左支交于两点A、B,有解得。又∵依题意得,整理后得,∴或。但,∴。故直线AB的方程为。(3)设,由已知,得,∴。又,,∴点。将点C的坐标代入曲线E的方程,的,得,但当时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意。∴,C点的坐标为,C到AB的距离为,∴△ABC的面积。抛物线高考动向:抛物线是高考每年必考之点,选择题、填空题、解答题皆有,要求对抛物线定义、性质、直线与其关系做到了如指掌,在高考中才能做到应用自如。知识归纳方程图形顶点(0,0)对称轴x轴y轴焦点离心率e=1准线(二)典例讲解题型一抛物线的定义及其标准方程方法思路:求抛物线标准方程要先确定形式,因开口方向不同必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为或。【例5】根据下列条件求抛物线的标准方程。(1)抛物线的焦点是双曲线的左顶点;(2)经过点A(2,-3);(3)焦点在直线x-2y-4=0上;(4)抛物线焦点在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,︱AF︱=:(1)双曲线方程可化为,左顶点是(-3,0)由题意设抛物线方程为且,∴p=6.∴方程为(2)解法一:经过点A(2,-3)的抛物线可能有两种标准形式:y2=2px或x2=-(2,-3)坐标代入,即9=4p,得2p=点A(2,-3)坐标代入x2=-2py,即4=6p,得2p=∴所求抛物线的标准方程是y2=x或x2=-y解法二:由于A(2,-3)在第四象限且对称轴为坐标轴,可设方程为或,代入A点坐标求得m=,n=-,∴所求抛物线的标准方程是y2=x或x2=-y(3)令x=0得y=-2,令y=0得x=4,∴直线x-2y-4=0与坐标轴的交点为(0,-2),(4,0)。∴焦点为(0,-2),(4,0)。∴抛物线方程为或。(4)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为,A(m,-3),由抛物线定义得,又,∴或,故所求抛物线方程为或。题型二抛物线的几何性质方法思路:1、凡设计抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线l的距离处理,例如若P(x0,y0)为抛物线上一点,则。2、若过焦点的弦AB,,,则弦长,可由韦达定理整体求出,如遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似得到。【例6】设P是抛物线上的一个动点。求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线的距离之和的最小值;若B(3,2),