文档介绍：活题巧解例1若1<<,则下列结论中不正确的是【】Alogab>logbaB|logab+logba|>2C(logba)2<1D|logab|+|logba|>|logab+logba|【巧解】特例法、排除法由已知,可令a=,b=,则logab=log23>1,0<logba=log32<1,于是A、B、C均正确,而D两边相等,故选D。[答案]D。例2不等式组的解集为【】(A)(0,); (B)(,2); (C)(,4); (D)(2,4)。【巧解】排除法令x=3,符合,舍A、B;令x=2,合题,舍D,选C。[答案]C。例3已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数x1≠x2,λ≠-1α=,β=,若|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|,则【】 <0 =0 <λ<1 ≥1【巧解】等价转化法显然λ≠0,β==,∴α、β分别是以x1,,分点应在线段两端的延长线上,所以λ<0,故选A。【答案】A。例40<a<1,下列不等式一定成立的是【】.(A)|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|>2(B)|log(1+a)(1-a)|<|log(1-a)(1+a)|(C)|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|<|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|(D)|log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|>|log(1+a)(1-a)|-|log(1-a)(1+a)|【巧解】换元法、综合法由于四个选项中只涉及两个式子log(1+a)(1-a)和log(1-a)(1+a),为了简化运算看清问题的本质,不妨设x=log(1+a)(1-a),y=log(1-a)(1+a),由0<a<1知,x<0,y<0且x≠y,于是四个选项便为:A|x|+|y|>2B|x|<|y|C|x+y|<|x|+|y|D|x-y|<|x|-|y|这样选A就是极自然的事了。ab1Oyx()x()x[答案]A。例5已知实数a,b满足等式()a=()b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=【】.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【巧解】数形结合法在同一坐标系内同时画出两个函数图象:y1=()x,y2=()x,(如图)作直线y=m(m>0图中平行于x轴的三条虚线),由图象可以看到:当0<m<1时,0<b<a;当m=1时,a=b;当m>1时,a<b<,选B。[答案]B。例6如果数列{an}是各项都大于0的等差数列,且公差d≠0,则【】.(A)a1+a8<a4+a5(B)a1+a8=a4+a5(C)a1+a8>a4+a5(D)a1a8=a4a5【巧解】特例法、排除法取an=n,则a1=1,a4=4,a5=5,a8=8,∴a1+a8=a4+a5,故选B。12oyx[答案]B。例7条件甲:x2+y2≤4,条件乙:x2+y2≤2x,那么甲是乙的【】充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件【巧解】数形结合法画示意图如图。圆面x2+y2≤2x(包括圆周)被另一个圆面x2+y2≤4包含,结论不是一目了然了吗?[答案