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“工大出版社杯”第十六届西北工业大学数学
建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目
B题
密封号
2015年5月4日
剪切线
密封号
2015年5月4日
学院第队
队员1
队员2
队员3
姓名
班级
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摘要
本文分别研究在单个种群、多个种群以及有防控措施、无防控措施条件下,埃博拉病毒在动物群之间的传播特性,建立模型,量化埃博拉病毒的传播规律,深刻认识该病毒的危害,并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。
问题一
针对描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播特性并预测接下来的在猩猩中的疫情变化问题,我们认为不是单纯的预测问题,灰度预测、时间序列模型等预测模型并不能很好的适用于此。现有的SIR模型【1】是很成熟的描述一般病毒传播的数学模型,但是由于其中不包含我们需要的潜伏群,因此我们对SIR添加入潜伏群E,改进的到我们的单物种SEIR模型【2】。由SEIR模型建立微分方程组求解猩猩群中的疫情变化。得到如下结果:
潜伏群体
处于发病状态
累计自愈
累计因病死亡
第80周
4
8
257
515
第120周
1
2
272
545
第200周
0
0
275
551
问题二
针对描述埃博拉病毒在人群与猩猩群中相互传播特性以及预测人和猩猩中疫情变化的问题,本题中假设了病毒只能由猩猩传染到人。问题一中的SEIR模型虽然是对一种物种内部的传染模型,但我们认为传播模型是可以推广的,即在某一物种内部,埃博拉病毒的传播应该有着相同的规律;另外,在多个物种之间,埃博拉病毒的传播也应有类似的规律。因此,我们就以问题一的SEIR模型为基础进行改进,引入猩猩群对人群的影响因子,建立跨物种传播的SEIR模型,建立微分方程组求解出如下结果:
潜伏人群
处于发病状态
隔离治疗
累计治愈
累计因病死亡
第80周
第120周
第200周
问题三
针对此问中采取隔离与治愈感染者的措施后,要求预测疫情在人类中的发展情况、并与问题二结果作比较的问题,我们利用问题二的结论排除猩猩对人的影响后,此时病毒是在单物种内传播,适用于我们建立的单物种SEIR模型。利用排除猩猩影响后得到的数据,建立微分方程解得:
潜伏人群
处于发病状态
隔离治疗
累计治愈
累计因病死亡
第45周
108
36
26
1994
769
第50周
95
30
21
2197
848
第55周
82
24
17
2412
930
问题四
我们利用前述数学模型,通过对比有无采取措施时的疫情变化情况,分析得出各种疫情控制措施的严格执行和药物效果的提高等对控制疫情的作用。
关键词:单物种、跨物种SEIR模型微分方程组残差分析量化分析
目录
一、问题的重述与分析 - 2 -
问题的重述 - 2 -
问题的分析 - 3 -
问题一的分析 - 3 -
问题二的分析 - 3 -
问题三的分析 - 3 -
问题四的分析 - 3 -
二、问题假设 - 4 -
三、符号说明 - 4 -
四、模型的建立与求解 - 4 -
问题一 - 5 -
- 5 -
模型的求解 - 5 -
结果的分析 - 9 -
模型的检验 - 10 -
- 11 -
问题二 - 12 -
- 12 -
模型的求解 - 13 -
结果的分析 - 16 -
模型的检验 - 16 -
- 18 -
问题三 - 18 -
- 18 -
模型的求解 - 19 -
结果的分析 - 20 -
模型的检验 - 21 -
- 22 -
问题四 - 22 -
五、参考文献 - 23 -
六、附录 - 23 -
附录1 - 23 -
附录2 - 24 -
附录3 - 24 -
附录4 - 25 -
一、问题的重述与分析
问题的重述
埃博拉病毒有传染性,主要是