文档介绍：袈第一章 、数学思维、数学发展中的发现、发明、创新的思维过程作为自己的研究对象。。:方向性,概括性、:欧几里得《几何原本》和古代中国《九章算术》:蒅①从算术到代数是数学思想方法的一次重大发展。羂②从综合几何到代数几何是数学思想的一次质的飞跃。莈③从常量数学到变量数学是数学思想方法的一次根本变革。膈④从必然数学到或然数学是数学思想方法的一次深刻变革。薃⑤:人脑在和数学对象交互作用的过程中,运用特殊的数学符号语言以抽象和概括为特点,对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括的反映。腿数学思维是由数学对象,并且主要是由数学问题推动发展的。艿数学思维的过程就是不断提出问题和解决问题的过程。:具体实践问题的数学化思维,:高度抽象性,形式化的严谨性,、概念、语言,按照数学特定的规律、法则,运用数学思维在数学领域中形成的一种方法。:肄按照使用范围不同:宏观数学方法,微观数学方法薄按照逻辑形式不同:逻辑思维方法,非逻辑思维方法薀按照解决问题的方式不同:程式化思维方法,发现性思维方法(带有个人特性,主观色彩,独立特性)肈按照阶段或数学分支领域的不同,——羃数学思维方法研究紧紧跟随和运用数学方法论的内容莀数学思维方法的教学,不仅强调数学方法具有的方法论的意义,还强调说明在这些数学方法中,数学思维活动的积极意义袅数学思维方法的教育内容,更应该与非逻辑思维、:哲学,一般方法论,数学某分支,,数学思维的教学有三方面的意义:肀数学思维的教学可以培养人对数学观念、数学思想、数学理论的广泛理解。羇数学思维的教学可以使人们在处理问题是迅速抓住事物本质,从而找到解决问题的方法。蚃数学思维的教学可以使人们形成良好的思维****惯,增强人们在处理问题时的应变能力。,要通过“数学常识”和“数学思维能力”的组合来培养“数学智力”:懂得数学的价值,对自己的数学能力有信心,有解决数学问题的能力,学会数学交流,学会数学的思维方法。,我们应该明确一下三个方面的问题:肅数学思维方法的学****是对一个数学专业的学****者、数学专业未来教师应有数学能力、专业素质的培养芁数学思维方法是一个刚刚开始研究的领域,因此我们的学****过程也是一个参与研究和讨论的过程薁数学思维方法可以使人了解数学理论发展变化中的数学家思维方式的变化,也是对大学数学专业学****的一个反思过程。袅膄蚁莂第二章 、符号的诞生以及算术向代数的发展表现了数学思维方式中数量形式和内容之间关系的变化与发展。、分数和小数的性质及相关的四则运算。,是一种抽象化、数理化的符号。,是把已知的数量符号运用加、减、乘、除连接起来,简历其解决问题的数学算式。,把未知量作为一个同已知量有相同意义的数量符号同已知量一起组成关系式,并按等量关系由符号相连列出方程,然后通过方程的恒等变换或同解变换等求出未知量的数值。,这种抽象性以形式化为特点。,算术向代数发展的数学思维方式的演变可以给我们提供两种启示:薈数学的形式与内容中,当我们认识到数学是一种形式的时候,更应注意这种数学形式多反映的内容。螅数学的形式都与具体内容相关,尤其是算术与代数的学****更应注重内容与形式的结合。,最先作为思维语言符号的就是数量与几何图形,:艿古希腊的思维方式,有一个从毕达哥拉斯“万物皆数”的数量思维观念向柏拉图的“世界是由几何图形构造”的空间思维观念的转变过程螇人们的空间思维由静态转向动态发展膅空间思维与数量思维的结合,使原来空间图形具有的明显直观性和经验性的特征开始转变,拓广了人们原有的欧几里得式的空间思维蚂使代数的一些内容具有了直观的图形意义,更为重要的是使人民对代数形式所表现的结果有了一种形象直观模型的思维追求。