文档介绍：海门中学2010届北大清华自主招生选拔试题
(考试时间90分钟)
命制人:方伟
一、思维拓展题:
1、陈奕迅有首歌叫《十年》、吕珊有首歌叫《3650夜》,那现在问,十年可能有_______天?
2、1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:你有20元钱,最多可以喝到_____瓶汽水?
3、1,11,21,1211,111221,下一个数是_____________。
4、10箱黄金,每箱100块,每块一两。有贪官,把某一箱的每块都磨去一钱。请称一次找到不足量的那个箱子。_______________________________________________________
____________________________________________________________________________.
5、老张、老刘、老李和老赵, 一个是教师,一个是职员,一个是工人,一个是干部,还知道(1)张、刘为邻居,每天骑车上班;(2)老刘比老李年纪大;(3)老张教老赵打太极拳;(4)教师每天步行上班;(5)职员的邻居不是干部;(6)干部和工人不认识;(7)干部比职员和工人年纪都大,那么他们的职业按职员、工人、干部、教师的姓氏排列为_______________________________________________.
二、综合测评题:
平面坐标系逆时针旋转角,求在新坐标系下的坐标。(其中
2、(其中S是△ABC的面积,a、b、c为三边长)
3、求证:如果p和p+2都是大于3的素数,那么6是p+1的因数。
4、Let N={0,1,2,…..}.Determine all functions N→N
such that for all and in N
(Note: The answer can be in Chinese.)
5、设是满足…①的实数序列,而是由下式定义的实数列
,…, ②
证明:(1)对任意…,成立。(2)对于中的任意,存在具有性质①的序列,使得由它构成的序列②中有无穷多个下标满足。
6、关键词:数学作文
理论背景:从2000年开始,我国已把“探索型课题学习”列入教学计划,并规定了教学时间。2001年华东师范大学的张奠宙教授在一次给研究生的讲话报告中,提出了“数学作文”这个概念,它类似于国外学生做的“Project”,结合我国的实际,“数学作文”是“探索型课题”研究过程和结果的展现形式。它不同于严格意义上的数学论文,它是数学“双基”的延伸。通过数学作文能够对数学基础进行整理,上升为更加理性的认识。
请你用200-300字简要地谈谈对“数学归纳法”这个概念的认知。(注意:数学语言的运用)
参考答案:
一、
1,十年可能包含2-3个闰年,3652或3653天。
2,40瓶,20+10+5+2+1+1=39,这时还有一个空瓶子,先向店主借一个空瓶,换来一瓶汽水喝完后把空瓶还给店主。
3,312211。(三个1两个2一个1)
4,第一箱子