文档介绍：江苏省金陵中学2011届高三第二次模拟考试试卷
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ,考试时间120分钟.
考生注意事项:
答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致.
答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
答第Ⅱ卷时,.
考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回.
参考公式:
如果事件互斥,那么球的表面积公式
其中表示球的半径
如果事件相互独立,那么
球的体积公式
如果随机变量其中表示球的半径
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,.)
≤,,则集合A中所有元素之和为.
,则向量和.
(填“共线”或“不共线”).
3.△中,若,,则 .
4. 设,,使得,则实数a的取值范围是.
,,,且与均为实数,则.
6. 右边的流程图最后输出的的值是.
、{,,,},且,则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 .
8. 已知下列结论:
①、都是正数,
②、、都是正数,
则由①②猜想:
、、、都是正数
, 129, 121,125,130,则这五次考试成绩的方差是.
,在矩形中, ,,以为圆心,1为半径作四分之一个圆弧,在圆弧上任取一点,则直线与线段有公共点的概率是.
,图1为其俯视图,图2为其主视图则这个几何体的体积最大是 cm3.
图1(俯视图) 图2(主视图)
~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,
月份
1
2
3
4
用水量
4
3
由其散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程
是.
,命题甲:点;命题乙:,那么区域的面积的最小值是.
,和分别是椭圆的左顶点和右焦点,
则的最小值为.
二、解答题:(本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.)
,,.
(1)求证:平面平面;A
B
C
C1
A1
B1
(2)求三棱锥的体积.
,,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.
(1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);
(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?
,已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点,另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点.
(1)求圆和圆的方程;
(2)过点B作直线的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.
,.
(1)求函数在内的单调递增区间;
(2)若函数在处取到最大值,求的值;
(3)若(),求证:方程在内没有实数解.
(参考数据:,)
()的图象为曲线.
(1)求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围;
(2)若曲线上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围;
(3)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由.
20.(本小题满分18分)
已知数列的通项公式是,数列是等差数列,令集合,,.将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.
(1)若,,求数列的通项公式;
(2)若,数列的前5项成等比数列,且,,求满足的正整数的个数.
三、附加题部分(本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题,第23~26题为选做题,请考生在第23~26题中任选2个小题作答,如果多做,,证明过程或演算步骤.)
21.(本小题为必做题,满分12分)
已知直线被抛物线截得的弦长为20,为坐标原点.
(1)求实数的值;
(2)问点位于抛物线弧上何处时,△