文档介绍：养正中学2013届高三5月月考数学(文)试题
一、选择题:本小题共12小题,每小题5分,,.
1. 设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
2. 已知集合,,则,
则等于( )
A 6 B 7 C 8 D 9
3. 某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的为24,则
输出的的值分别为( )
A. B.
C. D.
4. 已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则
“上的增函数”是“上的减函数”的( )
5. 已知函数,若是函数的零点,
则当时,函数( )
6. 若当时,函数取得最小值,则函数是( )
7. 一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为( )
A. B. C. 20 D. 40
8. 已知、、是三条不同的直线,、、是三个不同的平面,
给出以下命题:
若,则;
若,则;
若,,则;
若,,则.
其中正确命题的序号是( )
A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③
9. 函数的图象大致为( )
10. 两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是( )
,49 ,63 ,85 ,76
11. 过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为E,延长交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力,(),传输信息为,其中,运算规则为:,,,,例如原信息为111,,则下列接收信息一定有误的是( )
C. 00011 D. 10111
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 (如下表),由最小二乘法求得回归方程
现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为______
,y满足,则的最小值是.
15、已知向量,,若与垂直,则
,顶点在
该曲线上; 一同学已正确地推得:当时,有,
类似地,当时,有.
三、解答题:本大题共6个小题,共74分,解答时应写出文字说明证明、过程或推演步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等差数列的前n项和为,且满足,.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明数列是等比数列并求其前n项和。
18.(本小题满分12分)
以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学****的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学****的次数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示。
(1)如果x =7,求乙组同学去图书馆学****次数的平均数和方差;
(2)如果x =9,从学****次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学****且学****的次数和大于20的概率。
19.(本小题满分12分)
如图所示,一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向),汽车开动的同时,在距汽车出发点O点的距离为5公里,距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机。问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望,此时他驾驶摩托车行驶了多少公里?
20.(本小题满分12分)
如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为中点.
(I)求证: 丄面;
(II)设点为上的动点,当//平面时,
求的值.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C: 的右焦点为F,左顶点为A,点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切. (I)求曲线D的方程;
(II)设O为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的ΔAPM?
点M在椭圆C上;②点O为ΔAPM的重心.
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.(若三角形 ABC的三点坐标为
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心G的坐标为(,))
22.(本小题满分14