文档介绍：历年高考真题汇编---数列(含)1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列中,,公比. (I)为的前n项和,证明: (II)设,:(Ⅰ)因为所以(Ⅱ) 所以的通项公式为2、(2011全国新课标卷理)等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式.(2):(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。有条件可知a>0,故。由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。(Ⅱ )故所以数列的前n项和为3、(2010新课标卷理)设数列满足求数列的通项公式;令,求数列的前n项和解(Ⅰ)由已知,当n≥1时,。而所以数列{}的通项公式为。(Ⅱ)由知①从而②①-②得。即4、(20I0年全国新课标卷文)设等差数列满足,。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求的前项和及使得最大的序号的值。解:(1)由am=a1+(n-1)d及a1=5,a10=-9得解得数列{an}的通项公式为an=11-2n。……..6分(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2。因为Sn=-(n-5)2+=5时,Sn取得最大值。5、(2011年全国卷)设数列的前N项和为,已知求和6、(2011辽宁卷)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10(I)求数列{an}的通项公式;(II):(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分(II)设数列,即,所以,当时,=所以综上,数列7、(2010年陕西省)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn. 解(Ⅰ)由题设知公差d≠0, 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=, 解得d=1,d=0(舍去),故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知=2n,由等比数列前n项和公式得 Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-28、(2009年全国卷)设等差数列{}的前项和为,公比是正数的等比数列{}的前项和为,已知的通项公式。解:设的公差为,的公比为由得①由得②由①②及解得故所求的通项公式为9、(2011福建卷)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.(I)求数列{an}的通项公式;(II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,、(2011重庆卷)设是公比为正数的等比数列,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,、(2011浙江卷)已知公差不为0的等差数列的首项为,且,,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)对,:设等差数列的公差为,由题意可知 即,从而 因为 故通项公式(Ⅱ)解:记 所以 从而,当时,;当12、(2011湖北卷)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式;(II)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。13、(2010年山东卷)已知等差数列满足:,,的前项和为(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令(),求数列的前项和为。解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,由于,,所以,,解得,,由于,,所以,(Ⅱ)因为,所以因此故所以数列的前项和14、(2010陕西卷)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}(Ⅰ)由题设知公差d≠0, 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=, 解得d=1,d=0(舍去),故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知=2n,由等比数列前n项和公式得 Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.、15、(2010重庆卷)已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.(Ⅰ)求通项及;(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,、(2010北京卷)已知为等差数列,且,。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若等差数列满足,,求的前n项和公式解:(Ⅰ)设等差数列的公差。因为所以解得所以(Ⅱ)设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为17、(2010浙江卷)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数{an}的前n项和为Sn,满足S2S6+15=0.(Ⅰ)若S5=;(Ⅱ):(Ⅰ)由题意知S0=-3,a=S-S=-8所以解得a1=7所以S=-3,a1=7(Ⅱ)因为SS+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=(4a1+9d)2=d2-≥8.[故d的取值范围为d≤-218、(2010四