文档介绍：第一章金属自由电子气体模型

(1)在绝热近似条件下,外场力对电子气作的功W等于系统内能的增加dU,即
,
式中P是电子气的压强。由上式可得
。
在常温条件下,忽略掉温度对内能的影响,则由教材()式得

其中
由此可计算压强:

(2) 由热力学可知,压缩系数的定义是:单位压强引起的体积的相对变化,即

而体弹性模量等于压缩系数的倒数,

故体弹性模量为:

的自旋为1/2,是费米子,,单位体积中的数目为:

其费米能为:

将n,m值带入;得到:

其费米温度为:

由教材()式知单位体积的自由电子气体内能:

则1mol自由电子气体的内能为:

自由电子气体的摩尔热容量为(利用了教材()式):
…………①
又知低温下金属钾的摩尔电子热容量
由①式可知:费米面上的态密度:

(其中取:)

⑴
⑵
⑶

⑷

设电子系统相对等量均匀正电荷背景的小的整体位移为, 电子数密度为n。导致的电极化强度(其理解可借助教材p18) , 体系电中性条件要求, 故位移电子受到的电场

则任一电子的运动方程为

或
其中
显然, 所有电子都参与频率为的谐振动, 故系统是稳定的.

当(等离子体频率)时,金属对电磁波的吸收系数=0
其中: …………①
…………②
对于金属Al,将,,代入②式得:

又由①式得:

又
故当时,对于电磁波辐照,金属Al是透明的。

在电场和磁场同时存在的情况下,自由电子气体所满足的单电子准经典方程为:
…………①
设,在稳态下,有,上式化为:
……………②
利用电流密度和漂移速度的如下关系:
……………③
令,式②可写为: