文档介绍：六年级数学下册一、二单元知识点
第一单元负数
:在数轴线上,负数都在0的(左侧),所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-,-45,-。
:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0(右边)的数叫做正数
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有(无数个),其中有(正整数,正分数和正小数)。
,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的(左边),负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数(小)。
第二单元圆柱和圆锥
1、圆柱的特征:
(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆柱有无数条高。
2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图:
当沿高展开时展开图是(长方形);
这个长方形的长等于(圆柱的底面周长),长方形的宽等于(圆柱的高)。这个长方形的面积等于(圆柱的侧面积),因为长方形面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=底面周长×高
当底面周长和高相等时,沿高展开图是(正方形);
当不沿高展开时展开图是(平行四边形)。
4、圆柱的侧面积:
圆柱的侧面积=底面的周长×高
用字母表示为:S侧=Ch。 h=S侧÷C C= S侧÷h
S侧=∏dh=2∏rh
5、圆柱的表面积:
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S侧+ S底×2
=Ch+∏(C÷∏÷2)² ×2
=∏dh+∏(d÷2) ²×2
=2∏rh+∏r²×2
(计算时最好分步使用公式,以免出现计算错误。)
6、圆柱表面积在实际中的应用:
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积
油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴
侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类
7、圆柱的体积:V=Sh h=V÷S S=V÷h
V=∏r²h (已知r)
V=∏(d÷2) ²h (已知d)
V=∏(C÷∏÷2)² h (已知C)
8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中, 形状发生了变化,体积没有发生变化。表面积增加了2rh.
9、圆锥的特征:
(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆锥有一条高。
10、圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11、圆锥的体积:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍,反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
V锥= V柱=Sh
V锥= ∏r²h
V锥= ∏(d÷2)²h
V锥= ∏(C÷∏÷2)²h
12、圆柱与圆锥的关系:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
13、生活中的圆锥:沙堆、漏斗、帽子。
典型题:
1·一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的∏倍,
即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h²
2·圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,表面积扩大2倍,体积扩大4倍。
3·圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,表面积扩大4倍,体积扩大8倍。
4·圆柱的底面半径扩大3倍,高缩小3倍,表面积不变,体积扩大3倍。
5·一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米
列式为:48÷(3+1)或48÷(1+ )
7、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是( )立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。
求圆锥体积列式为:24÷(3—1)或24÷(1—)
8、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是( )厘米。
V柱=V锥
Sh= Sh
2=h
h=2÷
h=6
9、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是( )平方分米。
Sh= Sh
4 = S
S=4÷
S=12
10、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1:6。,圆柱的高是( )厘米,,圆锥的高是( )厘米。
Sh 1
Sh 6
h = ×6×
圆柱的高:h =
Sh 1
S