文档介绍：互斥事件
有一个发生的概率
一、基本知识概要:
1、互斥事件:如果事件A与B不能同时发生(即A发生B必不发生或者B发生A必不发生),那么称事件A,B为互斥事件(或称互不相容事件)。如果事件A1,A2,…中任何两个都是互斥事件,那么称事件A1,A2,…An彼此互斥。
一、基本知识概要:
互斥事件的概率加法公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);
如果事件A1,A2,…彼此互斥,则P(A1 + A2 + …+ )=P(A1)+P(A2)+…+P( );
一、基本知识概要:
2、对立事件:如果事件A与B不能同时发生,且事件A与B必有一个发生,则称事件A与B互为对立事件,事件A 的对立事件通常记作。
对立事件A与的概率和等于1,即:P(A)+P( )=P(A+ )=1;
一、基本知识概要:
注:对立事件是针对两个事件来说的,一般地说,两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件,但不是必要条件。
3、事件的和事件:对于事件A与B,如果事件A发生或事件B发生,也即A,B中有一个发生称为事件A与B的和事件。记作:A+B, 此时P(A+B)=P(A)+P(B) ;
一、基本知识概要:
4、从集合的角度来理解互斥事件,对立事件及互斥事件的概率加法公式:
设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别是A,B。若事件A与B互斥,即集合
,若事件A与B对立,即集合且
,也即: 或,对互斥事件A+B(即事件A发生或事件B发生)即可理解为集合。
一、基本知识概要:
有等可能事件的概率公式知:
= + =P(A)+P(B)
二、重点难点:
互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式是重点;互斥事件、对立事件的概念及二者的联系与区别及应用是难点。
四、特别注意:
互斥事件、对立事件的区别。
三、思维方式:
在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两种方法:一是将所求事件的概率分化成一些彼此互斥的事件的概率的和;二是先求出此事件的对立事件的概率,即用逆向思维法。正难则反的思想。
五、例题:
例1: ①从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
,都是白球
,至少有1个红球
,恰有2个白球
,都是红球