文档介绍：第四节逆矩阵及伴随矩阵
1 逆矩阵(P110,)
一基本概念
,是同阶方阵。
即:若成立,则也成立。
。
;单位矩阵与其自身互为逆阵。
4.
注:
2 奇异矩阵:
【P111,例2】
【P111,例3】
【例】
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3 伴随矩阵
二逆矩阵存在定理
,则
【P114,例4】
【P115,例5】
【P117,例6】
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转置
逆
伴随
三转置矩阵、逆矩阵、伴随矩阵的运算性质
【例】
尤本夜欲违碍锌漠遂浙珊篱责卢旬次汲威愚被泊唤伙游讣鼠纶遮昂浚翔篡2-4逆矩阵与伴随矩阵2-4逆矩阵与伴随矩阵
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使得呢?
使得
即
对于任意非零的数,如果存在另一个数,
倒数:
则说是的倒数.
一、逆矩阵产生的背景
矩阵:
运算中的 1 ,
矩阵,
在矩阵的运算中,
单位阵相当于数的乘法
那么,对于矩阵A,是否存在另一个
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1、逆矩阵的概念
例如设
使得
则说矩阵是可逆的,
并把矩阵称为的一个
逆矩阵,
记作
对于阶矩阵,如果存在阶矩阵,
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事实上,若设和都是的逆矩阵,
则有
可得
所以的逆矩阵是唯一的。
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2 奇异矩阵与非奇异矩阵
设
是奇异矩阵
是非奇异矩阵
,
0
,
,
0
称为非奇异矩阵
时
当
称为奇异矩阵
时
当
A
A
A
A
¹
=
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定义2
设为阶方阵, 的行列式的元素的代数余子式所构成的矩阵的转置矩阵称为矩阵的伴随矩阵。
即
记为
3 伴随矩阵
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解:
【P114,例4】
求的伴随矩阵。
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