文档介绍：立体几何的平行和垂直定理一、空间中的平行问题1、直线与平面平行的判定及其性质(1)判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。(线线平行线面平行)符号表示:(2)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行符号表示:作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。2、平面与平面平行的判定及其性质(1)判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),符号表示:(2)性质定理:如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行)符号表示:作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行3、在寻求平行关系时,利用中位线、“垂直于同一个平面的两条直线平行”进行证明。1二、空间中的垂直问题1、线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直:如果一条直线垂直于一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直。③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直。2、线面垂直判定定理和性质定理判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直这个平面。(线线垂直→线面垂直)性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。3、面面垂直的判定定理和性质定理判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。4、在证明线线垂直时,经常利用线面垂直→线线垂直,同时要注意隐含的垂直关系,如等腰三角形的三线合一、矩形的相邻两边互相垂直、直径所对的圆周角为直角、菱形或正方形的两条对角线互相垂直且平分、、3种空间角1、异面直线的夹角(1)异面直线:既不相交也不平行的直线为异面直线(2)两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。(3)求异面直线夹角的步骤:先将异面直线进行平移使其相交,接着确定其夹角,最后构造三角形,利用正余弦定理进行计算2、直线和平面所成的角(1)定义:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。(2)求直线与平面所成角的思路:“一作,二证