文档介绍：但总应要求一个数学主题变成直观上显然,才可认为研究到头
了……
——菲利克斯·克莱茵
如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历
史和现状。
——亨利·庞加莱

乡村法官的儿子

在数学史上负有盛名的柯尼斯堡,坐落在普雷格尔河的两条支
流之间的山丘上。每天,冒着浓烟的轮船和张起色彩斑斓蓬帆的渔
船,伴随着波罗的海咸苦的海风和低飞盘旋的海鸥,穿梭在宽阔的
普雷格尔河上。城市上空弥漫着烟气、鱼腥和木材的清香。1862年
1月23日下午1点钟,一位非同寻常的数学天才,奥托希尔伯特
与玛丽亚特里施的第一个儿子,大卫诞生了。父亲奥托是当地乡
村的法官。他给儿子的早期教育,是使大卫具有普鲁士的美德:准
时、勤劳、节俭、遵纪守法和信守承诺。母亲玛丽亚是商人的女儿。
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在平常人的眼中,她有些与众不同。她不仅对哲学和天文学感兴趣,
而且对素数十分着迷。
大卫说,自己小时候是个笨孩子。记忆东西非常吃力,领悟新
概念也很慢。那时候一般孩子 6岁就进校,可是他到 8岁才上学。
这两年由母亲在家给他上课,以便他跟得上腓特烈预科学校初级部
的学习。腓特烈预科学校在城里名声很好。这个城市的伟大儿子,
欧洲启蒙运动的重要思想家,哲学家伊曼努尔康德就曾是这个学
校的毕业生。不过,大卫并不喜欢学校因循守旧的传统,也讨厌繁
琐的拉丁文和希腊文的课程。只有数学最合他的心意。尽管母亲有
时还不得不帮他写作文,但他却常常可以给老师解数学难题。他当
然知道,不取得预科学校文凭,就不能上大学研究数学,所以他花
费比别的同学多得多的时间来攻读使他头疼的拉丁文和希腊文。
预科学校最后一学期,大卫从腓特烈预科学校转到威廉预科学
校,心里有说不出的高兴,因为那里很注重数学,甚至可以讨论几
何学的最近发展。老师看出大卫的天赋,给予他很多的帮助。他的
成绩从此突飞猛进,几乎所有的课——德语、拉丁语、希腊语、神
学和物理学都得了优等,而数学则得了最高的分数“超等”。由于
他的笔试成绩优异,被特别免去口试。学校在大卫的毕业评语中写
道:
“他的勤奋堪称楷模,他对数学有强烈的兴趣,理解深刻,他
用非常好的方法掌握老师讲授的内容,并能有把握地、灵活地应用
它们。”
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知心朋友

1872年9月的一天。淡淡的阳光在天幕上已被轻轻抹去,吹来
的晚风使人感到丝丝凉意。两辆堆满杂物的马车,蹒跚地驶过柯尼
斯堡狭隘的街道,在一所破旧的大房子前停下。闵可夫斯基一家为
躲避俄国沙皇政府对犹太人的迫害,风餐露宿,长途跋涉从俄国的
科夫诺来到了柯尼斯堡。父亲是个商人,在离开俄国以前,政府勒
令他变卖掉全部商品,而且不准赢利,所以,到达柯尼斯堡的时候,
一家人几乎已一贫如洗。一切得从头开始。闵可夫斯基家有 3个儿
子。大儿子麦克斯,在俄国的时候,因为是犹太人,不能进预科学
校读书。成年以后他就跟着父亲经营白麻布的出口生意,最后大获
收益。老二奥斯卡,进了柯尼斯堡的阿尔斯塔特预科学校,后来因
为发现胰脏和糖尿病的联系,成为举世闻名的“胰岛素之父”。老
三赫尔曼比希尔伯特小两岁,进了和二哥同一所学校,是个数学天
才。有一次,老师因为一道数学难题难堪地挂了黑板,班上的同学
异口同声地喊起来:“闵可夫斯基,去帮帮忙!”
赫尔曼只用了 5年半的时间就学完预科学校八年的课程,进了
柯尼斯堡大学。两年半以后他又转到柏林大学学习。在柏林的时候,
他因为一项数学成果曾得到一笔奖金。赫尔曼把它给了一位家境贫
寒的同班同学。这件事家里人毫不知情。一直到多年以后,那位同
学的哥哥把这件事告诉了闵可夫斯基的家人。
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闵可夫斯基大学毕业那年,巴黎科学院宣布 1883年大奖的主题
是一个整数分解为五个平方数之和的表示法的数目。英国数学家亨
利史密斯两年前曾得到过一个答案。赢得这样的大奖,无疑是数
学家的巨大荣誉。像当年年轻的欧拉一样,壮志满怀的闵可夫斯基
也决定一试。经过几个月的努力,一篇长达 140页的论文出来了。
他建立了几个变量的整系数二次型的理论体系,对二次型的“属”
提出了更一般、更自然的定义,从而独立地得到了更好的公式。但
是评选委员会接受答案的日期马上就要截止了。竞赛规定,提交的
论文一律要译成法文。时间显然已来不及了。赫尔曼听从大哥的建
议,在论文前写了短短的一段说明:自己因为深深沉迷于问题的解
答以致忽略了竞赛的规定,希望评选委员会不要认为他没有译成法
文是因为他对规定的不重视。1883年春天,竞赛揭晓了。刚满 18
岁的闵可夫斯基和亨利史密斯同时获奖。这一消息在英国激起了
愤怒的风暴。他们感到让一个毛头小伙子与一位