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第二章静电场的基本原理
库仑定律与电场强度
两个点电荷之间的作用力用下式表示
在真空中, 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比,和它们之间距离R的平方成反比;作用力的方向沿着它们的联线,同号电荷相斥,异号电荷相吸。
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ε0是真空中的介电常数
电荷量的单位库仑,C
距离的单位米,m
力的单位牛,N
ε0的单位是法/米,F/m
库仑定律是静电场的基础,也是电磁场的基础
点电荷:只带电荷而没有形状和大小的物体。
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2. 电场强度
电荷在其周围产生电场,产生电场的电荷称为电场的源。
相对于观察者静止的电荷产生的电场,称为静电场。
真空中放置一个点电荷q,在其附近放置一个试验电荷q1。在静电场中的某一点(x, y,z),q1受到的作用力F与q1的电荷量成正比,而作用力F与q1电荷量的比值与试验电荷无关,我们定义表征静电场的基本场矢量电场强度为:
单位伏/米,V/m
点电荷q产生的电场强度
R是从点电荷所在的源点(x’,y’,z’)到场点(x,y,z)的距离;eR为源点到场点的单位矢量
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3. 分布电荷的电场强度
电场力的叠加原理
两个点电荷共同产生的电场强度
N个点电荷共同产生的电场强度
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线密度
面密度
体密度
电荷元
电荷元产生的电场强度与点电荷相同,是一个无穷小的量,积分可得整个源区所有电荷产生的电场强度
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线电荷、面电荷、体电荷产生的电场强度
例2-1-1真空中长度为2l的直线段,均匀带电,电荷线密度为τ。求线段外任一点P的电场强度。
解根据对称性分析,采用柱坐标系分析比较方便。
坐标的源点位于线段的中心,z轴与线段重合。场点P的坐标为(r, α, z),取电荷元τdz’,源点坐标为(0, α’, z’)
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电荷源在p点产生的电场强度的各分量为
场点坐标(r, α, z)是不变量,源点坐标(0, α’, z’)中z’是变量,统一用θ表示
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总的电场强度
若为无限长直导线
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