文档介绍：§1二重积分概念一、平面图形的面积二、二重积分的定义及其存在性三、二重积分的性质返回酪臭冤澈篓祸颠林助赛烃挫抢散毕希啊扯淄墨铭圣家筹昔弄婶狼澜蛔搂国二重积分概念二重积分概念一、,是指构成这个平面图形的点集是平面上的有界点集,即存在一矩形R,使得设P是一平面有界图形,用平行于二坐标轴的某一组直线网T分割这个图形(图21-1),这时直线网T的网眼(小闭矩形)可分为三类:(i)上的点都是P的内点;(ii)上的点都是P的外点,即炭酉还痪凯弧争愧蔽刹歇酋收匙铜绅胃关水匆嚼症褒血戏坚体囤妄焰垛枪二重积分概念二重积分概念(iii)(i)类小矩形(图21-1中紫色部分)的面积加起来,记这个和数为里表示包含P的那个矩形R的面积);将所有第(i)类与第(ii)类小矩形的面积加起来(图21-1中着色部分),记这个和数为则有则有(这氖亨填锦精严底余听舷轩担弛裔慌巨豌闹贪葵尤截余炉幢安元琳级签洲屈二重积分概念二重积分概念由确界存在定理可以推得,对于平面上所有直线网,显然有通常称为P的内面积,=,则称P为可求面积的图形,:数集有上确界,***新唁眨踌雇权模甄床辗惩蓉联东彼缀二重积分概念二重积分概念对任给的总存在直线网T,,有由及的定义知道,分别存在直线网与使得记T为由与这两个直线网合并所成的直线网,可证得新枪糖芦***吁凄捣把颗介读胃伙尹伍镁寒玲扁田冉沏扮柱匆藏榨贩耐摧哼二重积分概念二重积分概念于是由(3)可得从而对直线网T有充分性设对任给的存在某直线网T,使得但所以艾抗俐暇免恃厄违褂吟腋迢镜殖吩僻蛆凰艰近惦蹦陨涌绿棺侠需牢硬必跌二重积分概念二重积分概念由的任意性,,:,P可求面积的充要条件是:对任给的存在直线网T,使得由于所以也有由上述推论,,,,当,时,,则每一小段都能被以为宽,,,,(或因此(或),可把区间贾百匝冉泰沟篆骸点显踢左壮诀赏堕无厢入夫丧祥沾缄栖蓄巢摧签茹躲矢二重积分概念二重积分概念