文档介绍：2008年普通高等学校夏季招生考试数学文理合卷(江苏卷)
本试卷分第I卷(填空题)和第II卷(解答题),将答案答在答题卡上,,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的
准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上.
铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择
(签字)笔或炭素笔书写,字体工整,笔迹清楚.
(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
,不折叠,不破损.
,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
锥体体积公式
其中为底面积,为高
球的表面积、体积公式
,
参考公式:
样本数据,,,的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式
其中为底面积,为高
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
,其中,则= ▲.
【答案】10
次,点数和为4 的概率▲.
【答案】
,则▲.
【答案】1
=,则A Z 的元素的个数▲.
【答案】0
5.,的夹角为,||=1,||=3, 则|5-|= ▲.
【答案】7
,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域,
E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D 中随机投一点,则落入E 中的概率▲.
【答案】
7. 某地区为了解70~80岁的老人的日平均睡眠时间(单位:),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表:
序号
分组
(睡眠时间)
组中值()
频数
(人数)
频率()
1
6
2
10
3
20
4
10
5
4
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S的值为▲
【答案】
,则实数b= ▲.
【答案】ln2-1
,在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P(0,p)在线段AO 上(异于端点),这里a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ,一同学已正确算的OE的方程:,请你完成直线
的方程: ( ▲)。
【答案】
:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………
根据以上排列的规律,数列中第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为▲.
【答案】
,,则的最小值▲.
【答案】3
,椭圆1( 0)的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,若过点P作圆的两切线互相垂直,则该椭圆的离心率= ▲.
【答案】
=2, AC=BC的三角形的面积的最大值▲.
【答案】
14. 设函数,若对于任意的都有成立,则实数
的值为▲
【答案】4
二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A,B 的横坐标分别为.
(Ⅰ)求tan()的值;
(Ⅱ)求的值.
解:(1)由已知条件即三角函数的定义可知,
因故,从而
同理可得,因此.
所以=;
(2),
从而由得.
中,CB= CD, AD⊥BD,且E ,F分别是AB,BD 的中点,
求证:(Ⅰ)直线EF ∥面ACD ;
(Ⅱ)面EFC⊥面BCD .
证明:(1)在三角形ABD中,∵E,F分别是的中点.
∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,
∵EF面ACD,AD面ACD,∴直线EF∥面ACD;
(2)在三角形ABD中,∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD,
在三角形BCD中,∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD
又EF∩CF=F, ∴BD⊥面EFC,
∵BD面BCD,∴面面
,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB=20km,
CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为km.
(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式: