矩阵与伴随矩阵的关系 (2).doc

文档介绍：蒇方阵与其伴随矩阵的关系蒄摘要本文给出了阶方阵的伴随矩阵的定义,讨论了阶方阵与其伴随矩阵之间的关系,例如与之间的关系,、伴随矩阵、关系、证明螆在高等代数课程中我们学****了矩阵,伴随矩阵。它们之间有很好的联系,对我们以后的学****中有很大的用处。,==.当可逆时,有,即[1].螁证明:因为蕿所以===.芇当是可逆矩阵时,,所以由上式得莇===.(显然),则=.(显然),则[2].,满足,,,,方程只有零解,从而,进而;薄若,则方程组的基础解系中含个向量,于是,⑴当时,,⑵当时,,==.由引理1知,+.因为则,,⑶当时,可逆,由1知,,.,,.膆当时膃,,,.则蝿当时,,即,,,若为的特征值,,的特征值为零,,若为的特征值,:肄若,则由得到,于是,这与可逆矛盾,,.,,,所以,,(即)时,,,:,:***当,均可逆时,,,,不都可逆时,则当足够大时,存在使得,均可逆,此时有,这是关于的恒等式,即取零时,该等式也成立,,:螄若为正交矩阵,则且,,,:因为,所以袂当时,.则莂当时,,,,令,则,,说明了阶矩阵与其伴随矩阵有很多联系和继承性,、研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;、研究;不得用于商业用途。NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,'étudeetlarecherche