文档介绍：考点22 数列的概念与简单表示法
一、选择题
1.(2012·北京高考文科·T8)与(2012·北京高考理科·T8)相同
某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为( )
123456789
10 11
O
(A)5 (B)7 (C)9 (D)11
【解题指南】利用年平均产量的几何意义,为点与原点连线的斜率,求最值.
【解析】,由图可知,当时,.
二、解答题
2.(2012·湖南高考理科·T19)已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2,n=1,2,….
若a1=1,a2=5,且对任意n∈N﹡,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{an}的通项公式.
证明:数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.
【解析】(1)对任意,三个数是等差数列,所以

即亦即
故数列是首项为1,
(2)①必要性:若数列是公比为q的等比数列,则对任意,有
由知,均大于0,于是
即==,所以三个数组成公比为的等比数列.
②充分性:若对任意,三个数组成公比为的等比数列,
则
,
于是得
即q
由有即,从而.
因为,所以,故数列是首项为,公比为的等比数列,
综上所述,数列是公比为的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N﹡,三个数组成公比为的等比数列.