文档介绍：例2 试求事件“甲种产品滞销,且乙种产品畅销”的对立事件.
解设A表示事件“甲种产品畅销”,B表示事件“乙种产品畅销”,则由题意,事件“甲种产品滞销,且乙种产品畅销”表示为:
因此对立事件为:
即所求对立事件为:“甲种产品畅销或乙种产品滞销”.
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例3 甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹,以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标,试用A、B、C的运算关系表示下列事件:
思考:A5 与A6是对立事件吗?
答: 不是.
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作业:P24. 1 (1) (2) (4), 2
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频率与概率
一、频率的定义与性质
三、小结
二、概率的定义与性质
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1. 定义
一、频率的定义与性质
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2. 频率的性质
设A是随机试验E的任一事件,则
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试验
序号
1 2 3 4 5 6 7
2
3
1 5 1 2 4
22
25
21
25
24
18
27
251
249
256
247
251
262
258
实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次, 各做7遍, 观察正面出现的次数及频率.
波动最小
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
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实验者
De Morgan
Buffon
2048
1061
4040
2048
12000
6019
24000
12012
K. Pearson
K. Pearson
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频率当n较小时波动幅度比较大,当n逐渐增
大时,频率逐渐趋于一个稳定值,这是随机现象固有的性质,即频率的稳定性,也就是我们所说的随机现象的统计规律性,这个统计规律性从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小,它就是事件的“概率”.
实践证明
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二、概率的定义与性质
概率的公理化定义
设E是随机试验,S是它的样本空间,对于E的每一
个事件A,赋予一个实数P(A)与之对应,如果集合函数P(·)具有如下性质:
①非负性:P(A)≥0 ;
②规范性:P(S)=1;
③可列可加性:当A1,A2,…,An,…两两互斥时,
P(A1∪A2∪…∪An∪…)= P(A1)+ P(A2) +…+ P(An)+…
则称P(A)为事件A的概率.
【注】第五章中将证明
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