文档介绍：cyjhyp@--、余弦定理--:为了测定河岸A点到对岸C点的距离,在岸边选定1公里长的基线AB,并测得∠ABC=120o,∠BAC=45o,如何求A、C两点的距离?1、回忆一下直角三角形的边角关系?ba两等式间有联系吗?这个结论能否推广到其它三角形中去,使其具有一般性呢?这节课我们就从理论上来研究此结论能否成立。[第一课时]二、用向量知识证明正弦定理ACBcba以锐角三角形为例如图,△ABC为锐角三角形回答下列问题:(1)指出图中三向量的关系:90o-C90o90o-A(2)如图过点A作单位量,并让1、在锐角三角形中证明正弦定理(3)化简综合(1)、(2)两式,可知:这就是说,,过点C作,可得2、在钝角三角形中证明正弦定理则有j与的夹角为,:同样可证得:在钝角中,不妨设A为钝角,过A作单位向量j垂直于,jACBacb即同理,过C作单位向量j垂直于,可得正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即这就是说,对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说,:每个等式可视为一个方程:知三求一要牢记哟!注:1、敢于从特殊中猜想一般规律。2、向量是数学中解决问题的一种很好的工具。正弦定理可以解什么类型的三角形问题?2、已知两边和其中一边的对角,可以求出三角形的其他的边和角。1、已知两角和任意一边,可以求出其他两边和一角。三、正弦定理的应用例题讲解例1在中,已知,求b(保留两个有效数字).解:∵且注:每个等式可视为一个方程:知三求一三、正弦定理的应用分析::为了测定河岸A点到对岸C点的距离,在岸边选定1公里长的基线AB,并测得∠ABC=120o,∠BAC=45o,如何求A、C两点的距离?练****1