文档介绍：海城中学校李凤涛一元一次方程的应用复****课一、列一元一次方程解应用题的一般步骤(1)、一般步骤(2)、注意事项二、应用题的常见类型(1)、和差倍分问题(2)、形积变换问题(3)、行程问题(4)、调配问题(5)、工程问题(6)、经济问题(7)、数字问题一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的步骤:(1)审:认真审题,熟悉实际问题的背景,将实际问题转化为数学问题。(3)设:恰当地设一个未知数。(4)列:用所设未知数表示出相关的未知量,根据等量关系列出一元一次方程。(5)解:解所列方程,求出未知数的值。(6)验:检验所求结果是否是方程的解,是否符合实际意义,并作答。(2)找:通过分析题目中的已知量与未知量及它们之间的关系,找出等量关系。注意:(1)、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。(2)、方程中数量单位要统一。(1)和差倍分问题:例1、2010年4月14日,,某校开展了“玉树我们在一起”的赈灾捐款活动,其中九年级二班全体同学所捐的款,用于支援玉树县第一民族中学的几名受伤的同学,若支援每名同学125元,则余下5元;若支援每名同学126元,则少1元;试求被支援的同学的人数和捐款数。解:设被支援的同学有x人,根据题意得:125x+5=126x-1解这个方程得x=6经检验,符合题意。答:被支援的同学的有6人和共捐款755元。125×6+5=755(2)形积变换问题例2:如图是两个圆柱体容器,它们的直径分别为4cm、8cm,高分别为32cm、10cm,我们先在第一个容器中装满水,然后将其倒入第二个容器中,问倒完后,第二个容器中的水面离瓶口的距离是多少?解:设第二个容器中的水面离瓶口的距离是xcm,根据题意得:π×22×32=π×42×(10-x)解这个方程得x=2答:第二个容器中的水面离瓶口的距离是2cm。经检验,符合题意。(3)、行程问题例3、李兵打算从家里出发骑自行车到朱雀山旅游,出发时心里盘算,若以每小时8km的速度骑车,中午12点才能到达,若以每小时12km的速度骑车,上午10点就能到达,但最好是不快不慢,恰好上午11点到达,那么他的骑车速度最好是多少呢?解:设李兵上午11点到达时所用的时间为x小时,根据题意得:8(x+1)=12(x-1)解这个方程得:x=5∴李兵家到朱雀山的距离为8×(5+1)=48(km)∴李兵的速度最好为48÷5=(千米/时)经检验,符合题意。答:。(4)调配问题例4:甲仓库储粮35吨,乙仓库储粮19吨,现调粮食15吨,应分配给两仓库各多少吨,才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍?分析:若设应分给甲仓库粮食x吨,则数量关系如下表原有粮食新分给粮食现有粮食甲仓库35x35+x乙仓库19(15-x)19+(15-x)相等关系为:甲仓库现有粮食的质量=2×乙仓库现有粮食的质量解:设应分给甲仓库粮食x吨,则应分给乙仓库粮食(15-x)吨。依题意得:解这个方程,得x=11则15-x=4答:应分给甲仓库11吨粮食,分给乙仓库4吨粮食。35+x=2[19+(15-x)]经检验,符合题意。(5)、工程问题例5:一个工人加工一批零件,限期完成,若他每小时做10个,到期可超额完成3个,若每小时做11个,则可提前1小时完成任务,若设限期x小时完成,可列方程为。10x-3=11(x-1)(6)、经济问题基本关系式:利润=售价-进价(或利息=本息和-本金)利润率=×100%售价=进价×(1+利润率)(或本息和=本金×(1+利率))例6、(2010恩施)某品牌商品,按标价的九折出售,仍可获得20%的利润,若该商品标价为28元,则商品的进价为()