文档介绍：新泰市新汶中学2011-2012学年度期末考试高二数学知识点及方法总结2012-1-3必修5知识点及方法第一章:解三角形1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①,,;②,,;(正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中)③;④.3、三角形面积公式:.4、余定理:在中,有,,.5、余弦定理的推论:,,.6、设、、是的角、、的对边,则:①若,则为直角三角形;②若,则为锐角三角形;③若,:数列1、数列:、数列的项:、有穷数列:、无穷数列:、递增数列:从第2项起,、递减数列:从第2项起,、常数列:、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,、数列的通项公式:、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,,、若等差数列的首项是,公差是,:①;②;③;④;⑤.14、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),则;下角标成等差数列的项仍是等差数列;连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前项和的公式:①;②.16、等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,.②若项数为,则,且,(其中,).17、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,,、若等比数列的首项是,公比是,、通项公式的变形:①;②;③;④.21、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),则;下角标成等差数列的项仍是等比数列;连续m项和构成的数列成等比数列。22、等比数列的前项和的公式:.时,,即常数项与项系数互为相反数。23、等比数列的前项和的性质:①若项数为,则.②.③,,、与的关系:一些方法:一、求通项公式的方法:1、由数列的前几项求通项公式:待定系数法①若相邻两项相减后为同一个常数设为,列两个方程求解;②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为,列三个方程求解;③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为,q为相除后的常数,列两个方程求解;2、由递推公式求通项公式:①若化简后为形式,可用等差数列的通项公式代入求解;②若化简后为形式,可用叠加法求解;③若化简后为形式,可用等比数列的通项公式代入求解;④若化简后为形式,则可化为,从而新数列是等比数列,用等比数列求解的通项公式,再反过来求原来那个。(其中是用待定系数法来求得)3、由求和公式求通项公式:①②③检验,若满足则为,不满足用分段函数写。4、其他(1)形式,便于求和,方法:迭加;例如:有:(2)形式,同除以,构造倒数为等差数列;例如:,则,即为以-2为公差的等差数列。(3)形式,,方法:构造:为等比数列;例如:,通过待定系数法求得:,即等比,公比为2。(4)形式:构造:为等比数列;(5)形式,同除,转化为上面的几种情况进行构造;因为,则,若转化为(1)的方法,若不为1,转化为(3)的方法二、等差数列的求和最值问题:(二次函数的配方法;通项公式求临界项法)①若,则有最大值,当n=k时取到的最大值k满足②若,则有最小值,当n=k时取到的最大值k满足三、数列求和的方法:①叠加法:倒序相加,具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值;②错位相减法:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如:;③分式时拆项累加相约法:适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式。如:,等;④一项内含有多部分的拆开分别求和法:适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分,如:等;四、综合性问题中①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型,这样可以相加约掉,相乘为平方差;②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型,这样可以相乘约掉。第三章:不等式1、;;.比较两个数的大小可以用相减法;相除法;平方法;开方法;倒数法等等。2、不等式的性质:①;②;③;④,;⑤;⑥;⑦;⑧.3、一元二次不等式:只含有一个未知数,、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式二次函数的图象一元二次方程的根