十二 和倍、差倍问题.doc

文档介绍：十二和倍、差倍问题
种花和种瓜苹果和梨
姐姐王小华, 一篮苹果一篮梨,
弟弟王小瓜, 两篮相差二十一.
姐姐小华栽花, 四篮苹果换篮梨,
弟弟小瓜种瓜. 数量才是一样的.
小华每栽三棵花, 聪明一休请算算,
小瓜就种一棵瓜, 多少苹果多少梨?
两人共种八十八.
请你算算:
小华栽了多少花?
小瓜种了多少瓜?

同学们,你们可知这两首绕口令似的儿歌,分别包含着什么数学问题吗?如略去其趣味化的情节,就分别改编为“和倍”与“差倍”问题的应用题了.
小华和小瓜分别栽花和种瓜,一共88棵,?小瓜种了多少瓜?
一篮苹果比一篮梨少21个,?
,已知几个数的和,及相互间的倍数关系,分别求这几个数的问题称为和倍问题.
,已知几个数的差,.
解答基本的(只含两数间关系)和倍、差倍问题,先确定其中一数(通常定较小数比较方便)作为标准数(1倍数),再找出两数的和(或差),及与其相对应的倍数关系,这样就可以求出这个标准数,随之即可求出另一数(较大数).
对应关系:
较小数?──1倍,
较大数?──几倍,
(和) (和)
两数──倍数
(差) (差)
数量关系式:

较小数×倍数=较大数,
或者

、:

对应关系:种瓜的棵数?——1倍
栽花的棵数?——3倍
棵数和88棵——(3+1)倍
解 88÷(3+1)=22(棵),
22×3=66(棵).
答:小华栽花66棵,小瓜种瓜22棵.

对应关系:苹果的数量?——1倍
梨的数量?——4倍
数量差21个——(4—1)倍
解 21÷(4-1)=7(个),
7×4=28(个).
答:一篮苹果7个,一篮梨28个.
和倍、差倍问题,及小学数学课本中的几倍求和、几倍求差问题,,找一找它们之间的区别和联系.
开各版本“数学竞赛题集”,和倍、差倍问题类,实在变化多端,,都是编题者从此类问题基本数量关系出发,综合运用不同的数学知识点,经情节性、,分析数量关系时,我们可以运用“变换”与“对应”的数学思想,善于抓住题中几个数的“和”或“差”,及其对应的倍数关系的直接或间接表述的语句,且借助于线段分析图或对应关系式,便可剥“伪”装,识“基本”,还其庐山真面目,解题也将化难为易了.

甲数是乙数的10倍,两数相差72,求这两数.
大数比小数多72,把大数个位上的0去掉,则与小数同样多,大、小数各是多少?
一个数的小数点向左移动一位,比原数小72,原数是多少?
提示:仔细观察各题“差”与“倍”的表述是怎样变换的?实质一样吗?你可根据“相差数”的概念,数位上的数的意义及小数点移动规律的有关知识,.

两数相除,商3余4;被除数、除数、商及余数的和是43