文档介绍：规范中的混凝土抗压强度指标
——《混凝土结构设计规范》GB 50010-2002
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8/6/2017
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材料强度的统计分析
有很多因素影响着混凝土的抗压强度。实际上混凝土抗压强度值必有较大的离散度,且有一定的随机性。
因此在设计规范中,为了制定全国统一的混凝土强度指标值只能采用概率统计的数学方法进行分析,方法简介如下。
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常用的几个统计特征值
平均值:
标准(均方)差:
变异系数:
后两者反映全部数据与平均值的离散程度。
(A-1)
(A-2)
(A-3)
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确定混凝土强度实例
现以一组实例加以说明。
某混凝土制品厂生产的C30混凝土,在一个季度内共制作n=209组立方体试件,测得每组抗压强度为Xi(i=1~n)。
现将全部数据按照强度分段(如fcu=20-22、22-24、……)统计各段的试件组数ni(称为频数),分别作为横坐标、纵坐标来绘制强度分布的直方图,见图A-1。
各矩形的纵坐标总和为n。若纵坐标改为以频率(ni/n)表示,则各矩形的纵坐标的总和必为1。
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立方体抗压强度的统计分布图
图A-1 直方图
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立方体抗压强度的统计分布图
经过统计分析,认为混凝土抗压强度可近似地取为正态分布,如图A-2所示。
如果曲线下的总面积取为1 ,则平均值两侧的面积各为50%。
如果以
-= (1-)
为界则左右面积各为5%和95%。
图A-2 正态分布
概率分布函数为:
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混凝土强度的保证率
按上述统计规律可得相应的结论:
,则可保证50%试件的强度超过此值。
-×=,就可保证95%试件的强度超过此值,或称强度保证率为95%。
应用上述统计特征值,规范规定:立方体抗压强度标准值fcu,k即为在28天龄期用标准方法测得的、具有95%保证率的抗压强度为:
(A-4)
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混凝土强度的保证率
其中对于抗压强度平均值fcu,m和变异系数,我国按照上述统计方法,选定了全国有代表性的10个省、市、自治区,由这些地区的混凝土强度进行统计分析得出,现将结果列于下页表A-1(部分数据来自规范条文说明)。
强度等级
C15
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
C55
C60
C65
C70
C75
C80
fcu,k(N/mm2)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
fcu,m(N/mm2)
c1
c2
fck(N/mm2)
fc(N/mm2)
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