文档介绍：实变函数复习题一、填空题[、 81•设4二o,i+二,心1,2,….则•二 .- 1丿 i=\若A=N,B=N,则A^JB= 。给出(-1,1)与(一8,+°°)之间的 对应关系 .设E={(x,y)eR2:x2^y2<\},则F= 设£=(l,3)u(2,6),写出E的所有的构成区间 o6•设EuR",若 ,”,若 ,则称E是闭集.&设目‘佼为可测集,且E?uE、,证?VW,则m{E}-E2)= 。设心为E的内点,则加*E 0o(填大于、等于或小于)设Q是有理数集,则mQ= o11•设/为R"中的开区间,则亦/= o设C是Cantor集,则mC= 。叙述可测函数的四则运算性 c叙述可测函数与简单函数的关系 o(鲁津定理)设/(兀)是E±^>0,存在闭了集uE,使f(x)在 上是连续函数,且m(E-F3)< 、叙述可测集与开集的关系 o]&叙述测度的可数可加性 O叙述叶果洛夫定理 o叙述人(力在可测集E上儿乎处处收敛于/(x)的定义 o叙述屮开集的结构定理 o叙述R"中的集合E是Lebesgue口J测集的卡氏定义() 。叙述测度的可数可加性 >叙述可测函数的定义 (黎斯定理) 二、单选题E是实数全体,则E是 ()可数集; ; ; (); ; C•有限集; •若A是冇限集或可数集,B是不可数集,则 (); ;=N(); \JB=•设{G2|/IgA]是一族开集,G=Ug&,则G—定是();;;,"的全体边界点所成的集合称为E的 ();;;{Fj/lGA}是一族闭集,F二二「|心,则F—定是/kA();;;型集;,{你}是一列闭集,F=QFnn=l,则F一定是();;;型集;,・设Q是|中冇理数全体,则mQ= (); B.+oo;; ,; ;C・P中的点都为聚点;,则 (); ;/£>0,存在开集GnE,使得m(G—E)<£;${E“}是一列可测集合,]u耳u…uu…侧有()oo 、A"\jEn\n=l>limmEn;"T8rOOm\jEtl\n=l=limmEn;HT8(oo 、>limmEn;〃|E“\W=1-{En}是一列可测集合,且耳二>E?二・・・二>E“=)•••,〃£]V+8,则冇()>limmEn;B.(ooUe\n=l=limmEn;\W=1 />limmEft;\W=1-limmEn."T8关于简单函数与可测函数F述结论不正确的是 (); ;简单函数与