文档介绍：初中数学《二次函数》知识点 ,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c 则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 :y=ax^2+bx+c 顶点式:y=a^2+[抛物线的顶点P] 交点式:y=a[仅限于与x轴有交点A和B的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2a=/4ax₁,x₂=/2a =x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。 。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴抛物线有一个顶点P,坐标为:P/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时,对称轴在y轴左; 当a与b异号时,对称轴在y轴右。常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数 ,二次函数y=ax^2+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程,即ax^2+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。.二次函数y=ax^2,y=a^2,y=a^2+,y=ax^2+bx+c的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 当h>0时,y=a^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到当h0,>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动个单位,就可以得到y=a^2+的图象; 当h>0,0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动个单位可得到y=a^2+的图象; 当h0时,开口向上,当a0,当x≤-b/2a时,y随x的增