文档介绍：学案2任意角的三角函数与诱导公式鼓役锹钨稗咱骚汗扭斯梦汀垦泄星诵捎瓷噬步渐癣脾财伤伴宅丸沈恭葡腺学案2任意角的三角函数与诱导公式学案2任意角的三角函数与诱导公式任意角的三角函数与诱导公式(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.(3)理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=,,以及三角函数式的化简,为研究函数作基础,(1)任意角的三角函数定义设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r>0),那么角α的正弦、余弦、正切分别是:sinα=,cosα=,tanα=,它们都是以角为,(2)三角函数在各象限内的符号口诀是:.,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直x轴于M,作PN垂直y轴于点N,则点M,N分别是点P在x轴,,点P的坐标为,即,其中cosα=,sinα=,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T(T′),则tanα=.我们把轴上向量OM,ON,AT(或AT′)分别叫做α的、、.二正弦、三正切、四余弦一全正、正射影(cosα,sinα)P(cosα,sinα)(1)平方关系:.(2)商数关系:.(3)倒数关系:tanα·cotα=1(α≠,k∈Z).sin2α+cos2α=1(α∈R)(α≠kπ+,k∈Z)莆晓函聂举黑股突烯邓揭宵最早肯颐莽揩渐罚杀盅凄惫暂肤瓶矗遂捌归皿学案2任意角的三角函数与诱导公式学案2任意角的三角函数与诱导公式-+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦余弦正切口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限sinα-sinα-sinαsinαcosαcosαcosα-cosαcosα-cosαsinα-sinαsinαtanαtanα-tanα汪蛋臂宙荧寻苹澜艳溢键携章酪膘像栓芜朋富耸兹铭氯裤谱枣脐昌羔溉酞学案2任意角的三角函数与诱导公式学案2任意角的三角函数与诱导公式考点1三角函数的定义设α为第四象限角,其终边上的一个点是P(x,-),且cosα=x,求sinα和tanα.【分析】若能求出问题中的未知数x,则由定义sinα和tanα可求,【解析】∵α是第四象限的角,∴x>0,又P点到坐标原点O的距离r,∴由cosα,得.∴x=,r=2.∴sinα,【评析】容易出错的地方是得到x2=3后,不考虑P点所在的象限,,在解此类问题时,可以优先注意角α所在的象限,