文档介绍：、平行四边形的性质:边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分1、平行四边形的定义:复****旧知平行四边形性质思考平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等;我们得到的这些逆命题都成立吗?我们一起探讨一下吧:平行四边形的对角线互相平分。思考:我们已经学****了平行四边形的这些性质,那么它们的逆命题各是什么呢?两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形;:连接AC,所以AB∥DC,AD∥BC。4123所以∠1=∠2,∠3=∠4。AC=CA(公共边),所以△ABC≌△CDA(SSS)。AD=BC(已知),已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,求证:=CD(已知),在△ABC和△CDA中,所以四边形ABCD是平行四边形。:所以AB∥DC,AD∥BC。∠A+∠B+∠C+∠D=360°。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:,所以四边形ABCD是平行四边形。因为∠A=∠C,∠B=∠D,所以∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180°。BDACO已知:四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC,OB=OD求证:四边形ABCD是平行四边形4213证明:∵AO=CO,BO=DO,∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理可证AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴∠3=∠4想一想对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABCDO归纳两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义);两组对角分别相等的四边形是平行四边形;AD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC四边形ABCD是平行四边形如图,用符号表示如下:平行四边形有哪些判定定理?对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OCOB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形;四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形例1已知:E、F是ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明:连接BD,交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DOAO=CO∵AE=CF∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形巩固新知你还有其他的证明方法吗?已知:E、F是ABCD对角线AC上的两点,当点E,F满足什么条件时,四边形BFDE是平行四边形?DABCEF变式练****证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AB=DC,∠D=∠B.∵E,F分别是边AB,CD的中点,∴BE=DF∴△ADF≌△CBE∴AF=CE又∵AE=CF∴:ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,求证: