文档介绍：蒙特卡罗(MonteCarlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的MonteCarlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。 MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢?MonteCarlo方法是这样一种“随机化”的方法:向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N。可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品(期权、期货、掉期等)的定价及交易风险估算,问题的维数(即变量的个数)可能高达数百甚至数千。对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(CourseDimensionality),传统的数值方法难以对付(即使使用速度最快的计算机)。MonteCarlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。另一类形式与MonteCarlo方法相似,但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-MonteCarlo方法)—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为LowDiscrepancySequences)代替MonteCarlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比MonteCarlo方法提出高数百倍,并可计算精确度。蒙特卡罗(MonteCarlo)方法,又称随机抽样或统计试验方法,属于计算数学的一个分支,它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。这也是我们采用该方法的原因。蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下:当所要求解的问题是某种事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,它们可以通过某种“试验”的方法,得到这种事件出现的频率,或者这个随机变数的平均值,并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤:构造或描述概率过程;实现从已知概率分布抽样;建立各种估计量。蒙特卡罗解题三个主要步骤:构造或描述